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Eliminando p dalle (42) e 43), otterremo la 
, , y 2cot.a 
44 ~ = —2 = tan^.2« , 
' ' X cot.^a — 1 
ovvero la 
(45) y = ® tang.2a . 
Questa equazione rappresenta una retta, che passa per la origine, cioè pel fuoco 
della parabola, e coincide colla (29). 
Supponiamo un secondo sistema di parallele, tangenti alle stesse para- 
bole omofocali , perpendicolare al primo , e che formi coll’asse delle ascisse 
l’angolo a', sarà 
cot.a = — tang.a ; 
quindi per l’attuale secondo sistema di tangenti parallele, avremo dalla (44) la 
2cot.a' — 2tang.ct 2cot.« 
y 
cot. V — 1 
tang.^a — 1 
cot.'^a — 1 
Ma questa relazione si trova essere identica colla (44) stessa, dunque i punti di 
tangenza relativi all’ attuale secondo sistema di parallele , si trovano sopra 
la stessa retta, su cui vedemmo trovarsi quei relativi al primo. 
55.” Perciò concludiamo che, data una parabola e due direzioni fìsse, do- 
vranno essere sempre due le tangenti alla parabola stessa, parallele rispettiva- 
mente alle medesime direzioni; salvo l’unico caso, in cui delle due direzioni date, 
una sia parallela all’asse della parabola (§. 17). Dunque in una serie di parabole 
omofocali, con due sistemi di tangenti parallele, ad angolo retto fra loro, la 
linea di tangenza consiste nella retta dell’equazione (45). Ogni parabola della 
serie medesima fornisce solo due punti per la indicata linea; non già quattro, 
come nel caso medesimo li può fornire ogni curva di una serie di altre coniche 
omofocali (§ 14, e § 16). Inoltre, uno qualunque di quei due punti, appartiene al 
primo, l’altro al secondo dei due sistemi di parallele, tangenti alle parabole della 
serie stesse. Ciò viene dichiarato dalla (fìg. 12), nella quale si vede che ogni 
parabola della serie, fornisce alla retta GH di tangenza, una sola coppia di 
punti , e queste coppie per la prima parabola sono R', S'" ; per la seconda 
R. S"; . . . mentre i punti R', R, . . , appartengono al primo sistema di tan- 
genti parallele, ed i punti S'", S", S', S, . . , appartengono al secondo sistema, 
perpendicolare al primo. 
{Continuerà) 
