— 101 — 
Soluzione di un problema di geometria analitica, dalla quale si deduce una note- 
vole proprietà dell' iperbola apolloniana. Nota del prof. Cavalieri San 
Bertolo. 
1. Essendo due rette AX , AZ , concorrenti nel punto A sotto un angolo 
dato, le quali sieno segate da una terza linea RS, che con esse comprenda un 
triangolo AGQ , del quale 1’ area sia : intendendo diviso il lato CQ per 
metà nel punto P, e condotta da questo al vertice A la linea AP, e preso 
su questa il punto N , in cui la stessa AP venga divisa in modo che il 
segmento NP all’intera linea AP sia nel rapporto di 1 ad li : si propone di 
determinare il luogo geometrico del punto N in tutte le possibili posizioni 
della linea RS, per le quali il valore dell’area triangolare si mantenga costante. 
2. Si conducano dai punti C, N, P le perpendicolari GB, NM, PH alla 
linea AZ ; e chiamate x , j/ le 
e quindi 
AB 
BG 
2 % 
tang.w (/i— l)tang.w 
Progredendo innanzi nella ricerca si trova 
ìix 2 /il/ 
BH = AH — AB 
1 {Il — l)tang.c 
15 
