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h — 1\ tang.co/ ’ 
e riducendo 
AQ=^ 0=-^ 
fi— 1' taiig.ui 
Sarà pertanto l’area del triangolo ACQ, espressa da 
AQ X BC li 
2 "“/i — 
e siccome per condizione fondamentale, mantenendosi costanti l’angolo w , ed 
il rapporto di ì : h, il valore dell’area medesirna deve mantenersi costante- 
niente uguale a K^; così la risoluzione del problema sarà data dalla equazione 
la quale determinerà il luogo geometrico del punto N, dividente in due parti 
nel prestabilito rapporto di 1 : /i la linea AP , dentro ciascuno dell’ infinito 
numero dei triangoli , che possono essere formati fra le due linee AX, AZ ; 
dei quali ognuno, indistintamente dagli altri, abbia 1’ area uguale a K^. Tale 
equazione, ordinata per la variabile si riduce alla seguente forma 
Coll’applicazione dei ben noti criteri della teoria delle curve di second’ordine 
si può agevolmente rendere palese, che la curva, a cui tale equazione appar- 
tiene, è una iperbola apolloniana. 
3. Se vogliasi speditamente scuoprire come la curva sia geometrica- 
mente costituita fra le due linee AX , AZ , e quali sieno i valori dei suoi 
semiassi, il maggiore a ed il minore è, basta ricorrere ad un semplice cam- 
biamento di coordinate, colla sostituzione dei due assi obliqui AZ , AX ai 
presupposti due assi ortogonali, conservando l’origine nel punto A. Chiamata 
u la nuova ascissa AV,^ e 2 la nuova ordinata NV, converrà sostituire, nella 
— xyìaiìg.oì •+■ 
{h — l)^K^tang.w 
