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^ punto B della curva, e la stessa 
retta sia prodotta sino al punto 
P in guisa che sia il prolunga- 
mento BP uguale alla (h — 1 )""* 
parte di AB; e pel punto P sia ti- 
rata la QC fino a raggiungere i due 
asintoti AX, AZ, in guisa che i 
R due segmenti PC, e PQ della in- 
terrotta QC sieno fra loro uguali; 
l’area del triangolo CAQ avrà un 
valore costante, che sarà 
5. Se dalla generalità delle 
Z ricavate forinole si discenda ad 
un caso particolare , supponendo che sia h = 3 , sarà il punto N per tale 
supposizione il centro di gravità del triangolo , che da principio fu preso a 
considerare , e le equazioni allora ottenute (2, 3), apparterranno a quella 
iperbola , che costituisce il luogo geometrico dei centri di gravità del trian- 
dato angolo w, conservandosi costante il valore della feua area. E la scam- 
bievole dipendenza della stessa area, e dei due semiassi a, e b dell’iperbola, 
generalmente già determinata (4), addiverrà nella stessa particolare applicazione 
gelo, che ha per lati i due semiassi dell’ iperbola , più la quarta parte della 
superfìcie dello stesso rettangolo. * 
6. Ma ritornando a quella essenziale proprietà dell’ iperbola , che si 
venne indirettamente a conoscere colla soluzione del preannunciato problema, 
merita di essere avvertito , che quantunque non si trovi esplicitamente no- 
tata da Apollonio nel classico suo trattato delle sezioni coniche , tuttavia 
essa non è se non che un immediato corollario di due proposizioni da esso 
dimostrate; delle quali una si è la terza del secondo libro, l’altra è la qua- 
dragesima terza del libro terzo della già menzionata insigne sua opera. 
gole, nelle infìnite sue trasformazioni fra le due linee , che comprendono il 
vale a dire la superfìcie del triangolo uguale al doppio di quella del rettan- 
