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pende da così ovvii e semplici ragionamenti, che sarebbe insana temerità il 
pensare che potessero essere sfuggiti al penetrantissimo acume del venerando 
autore dei libri conici. E più ragionevole sembra il credere , che da 
Apollonio non siasi curato di rimarcare espressamente quella ulteriore pro- 
prietà dall’iperbola, a cni si è stati condotti naturalmeute incontro dalle ri- 
cerche , le quali hanno data materia a questa breve nota , appunto perchè 
talmente spontanea discendeva dalle premesse proposizioni , da non potersi 
dubitare che non potesse non essere avvertita da chiunque di quelle due 
premesse proposizioni avesse ben gustato il nesso , e studiosamente consi- 
derate le possibili illazioni. 
►9. Quali erano in fatti le considerazioni ed i ragionamenti , di cui era 
d’ uopo per dedurre dalle due proprietà dell’ iperbole , rese note dalle due 
citate proposizioui di Apollonio, quella che oggi si è veduta scaturire spon- 
tanea della risoluzione del problema , che ha costituito 1’ obbietto di questa 
breve geometrica esercitazione ?... Al punto C dell’ iperbola è condotta 
dal cenrro A la linea AG, ed è questa protratta fino al punto K , talmente 
che l’intera risultante AK sia alla protrazione CK nel rapporto di h : ì. Ora 
condotta nel punto G la tangente VZ alla curva, la prima delle due ramme- 
morate proposizioni di Apollonio, rende noto che della tangente VZ la por- 
zione ER , intercetta fra i due asintoti , è divisa per metà nel punto G del 
contatto. Gonseguentemente la linea PQ , condotta fra i due asintoti pel 
punto K , parallela alla tangente VZ , sarà anch’ essa divisa per metà nel 
punto K: ed i due triangoli APQ , ARE saranno simili l’uno all’altro. E 
poiché sono pure fra loro simili i triangoli AKP , ed AGR ; e parimenti fra 
loro simili gli altri due triangoli AKQ, AGE : sarà facile lo scorgere che dei 
due triangoli simili APQ , ARE i lati omologhi saranno tutti 1’ uno all’ altro 
nello stesso rapporto AK : AG : : AK : AK — GK : : /* :h — 1 . 
Ma per la seconda delle due commemorate proposizioni apolloniane , è 
noto che 1’ area, del triangolo ARE, compresa fra la tangente dell’ iperbola 
nel punto G ed i due asintoti, è uguale costantemente all’ area del triangolo 
isoscele ANM , racchiuso fra la tangente al vertice 0 della curva ed i due 
asintoti; la quale area, per la natura della curva , è uguale al rettangolo ab 
dei due semiassi. Dunque, intendendo che l’area dell’altro triangolo ANQ sia 
espressa da K^, si avrà la proporzione 
•4 
K2 : aà : : : (h — 1)^ , 
