Ricerche analitiche., relative al geometrico luogo, tanto dei punti di tangenza 
fra uno, e due sistemi di parallele, con una serie di coniche omofocali; 
quanto dei punti d' intersecazione delle tangenti parallele di un sistema, 
colle rispettive di un altro. — Memoria del prof. P. Volpicelli (Con- 
tinuazione) (a). 
Parte terza, concernente le intersecazioni, formate da due sistemi di pa- 
rallele, tangenti ad una serie di coniche omofocali, con altre analoghe ricerche. 
§ 20 . 
Nei precedenti paragrafi ci occupammo del geometrico luogo dei con- 
tatti, sia di uno, sia di due dati sistemi di parallele, tangenti j^d una serie di 
coniche omofocalì, e delle proprietà, che alla curva del medesimo luogo geome- 
trico sono appartenenti. Nei paragrafi che sieguono ci occuperemo similmente del 
geometrico luogo delle intersecazioni , fra due sistemi di parallele , tangenti 
ad una serie di coniche omofocali; e troveremo consistere questo luogo geo- 
metrico anch’esso in una iperbola equilatera, che denomineremo d’ interseca- 
zione. Si passerà inoltre a considerare i luoghi geometrici dei fuochi delle iper- 
bole equilatere, tanto di tangenza, quanto d’ intersecazione, che corrispondano 
ai sistemi tutti possibili di parallele, tangenti alle date coniche omofocali. Da 
ultimo ricercheremo il geometrico luogo appartenente ai vertici delle stesse 
iperbole equilatere. Vedremo , in ambedue questi ultinqi casi , che i luoghi 
geometrici stessi, consistono rispettivamente in una lemniscata. 
Per generalità maggiore collochiamo il sistema delle coordinate in guisa, 
che uno dei due fuochi , comuni alle coniche della serie , sia la origine 
delle coordinate medesime; come già fu praticato (§ 1, 4.°) sul principio della 
presente memoria. 
56.“ Sappiamo {b) che l’equazione della tangente ad un punto {x, y) 
di qualsiasi curva, si esprime colla 
— *)> 
ovvero mediante la 
(46) 
^ dx 
dx * 
in cui le x', rappresentano le coordinate correnti del sistema. 
[а] Per quello che precede, v. questo voi. pag. 53. 
(б) Volpicelli, Annotazioni al corso di matematica del Caraffa, voi. 3.°, pag. 164. Roma 1843 
