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finita: quindi per la ij dovremo prendere il — , cioè anche l’ inferiore; giacché 
in questo secondo caso, il punto si trova nel terzo, o quarto quadrante, ove 
le ordinale sono tutte di segno negativo. 
Dopo quanto fu esposto dobbiamo concludere, che in qualunque delle tre 
coniche ora considerate, le x, y dei punti di tangenza, sono espresse dalle (54); 
in ognuna delle quali si debbono i segni prendere nell’ ordine stesso, che ai 
medesimi appartiene: vale a dire o ambedue superiori, o ambedue inferiori. 
64.° Sostituendo i valori delle (54) nella prima delle (48), avremo 
I/' = x' tang.a 
tang.a 
tang.a = 
ovvero 
( 58 ) 
= {x ' — c) tang.a 
= [x' — c) tang.a 
y' =’(ic'— c) tang.a 
a^ — c^H- a^ tang.^a 
^ ./( 4 — ^ 
y 'cos.'^a / 
5 
cos.'^a 
Questa equazione, di cui le coordinate hanno l’origine in uno dei fuochi delle 
coniche, appartiene alla tangente, che forma coll’asse focale delle ascisse l’an- 
golo a, per qualunque delle curve stesse. La quantità radicale, col doppio se- 
gno che la precede, fa conoscere che possono esistere , per un valore di a, 
due tangenti, od una, se y sia reale; o niuna, se y sia immaginaria , come 
fu osservato (§. 16,45f). 
§. 21 . 
Dopo quanto precede, possiamo passare alla ricerca del luogo geometrico 
delle intersecazioni, fra tangenti che appartengono a due sistemi di parallele. 
Chiamando /3 l’angolo formato da quelle di un sistema, e y l’angolo formato da 
quelle dell’altro, coll’ asse focale delle ascisse; 1’ equazioni di queste tangenti. 
