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In seguito, per maggior chiarezza, riterremo 1’ angolo « solo, quando si 
tratti della iperbola di tangenza, e continueremo a denotare con /3, y gli angoli 
dei due sistemi di tangenti parallele, quando si tratti della iperbola d’inter- 
secazione- Dalla coincidenza della (16) colla (37) discende chiaro, che quelle 
proprietà le quali appartengono alla iperbola di tangenza , dovranno avere 
le analoghe nella iperbola d’intersecazione, cangiando senza più nella prima 
l’angolo a in — — — ^ . Così , a modo di esempio , come per fare coincidere 
z 
gli assintoti della iperbola di tangenza cogli assi coordinati , fa d’ uopo 
(§ 3 , 12.“) che questi ruotino attorno la origine, sino a formare un angolo 
{xx') = « ; analogamente, per ottenere la stessa coincidenza riguardo alla iper- 
bola d’intersecazione, fa d’uopo una simile rotazione, sino a formare l’angolo 
(60) 
(xx') = 
/3-h y 
2 
Dunque una retta passante pel centro delle coniche omofocali , e formante 
coll’asse delle cc un angolo 
, è assintoto della iperbola d’ intersecazione 
(§ 3, 12."). Siccome poi questa iperbola è ancora equilatera, così l’altro as- 
sintoto suo, formerà coll’asse medesimo l’angolo espresso da 
(61) 
/3 
68." La significazione geometrica dell’ indicato cangiamento (6 7.") di 
et in — - , viene dichiarata dal seguente raziocinio. Se abbiansi due 
tangenti MN, PQ, (fig. 1 3) , che rispettivamente formino coll’ asse X, — X 
gli angoli ^ , y , dei quali supponiamo essere il primo /3 maggiore del 
secondo y , le medesime formeranno fra loro l’ angolo /3 — y ; quindi la 
retta HK, che per essere un assintoto , forma coll’ asse X, — X un angolo 
-4- y 
5 = — - — , dividerà in mezzo 1’ angolo p — y , compreso fra le tangenti 
z 
stesse : poiché abbiamo evidentemente 
/3 -4-y 
= y-4- 
— y 
2 ‘ 
2 
