ABA'B', IKI'K', TZT'Z', PQP'Q'. 
Le tangenti parallele fra loro dei due sistemi, sono: pel primo le 
UE, pa'y le, p'a, GH, G'H', bq', rh, b'q, DL , 
ognuna delle quali forma l’angolo pa'\ — /3 coll’asse X, — X: pel secondo le 
EF , a'q , eh, aq', mn , bp', ri, b'p, DS , 
ognuna delle quali forma coll’asse medesimo l’angolo IrX =y . 
In quanto alla iperbola d’ intersecazione, essa è, come si vede, rappre- 
sentata dalla 
Ea'c aM. m p' l p T) b' r b W n q' h q , 
la quale ha per assintoti uv, e u' v'. È chiaro altresi,che guidando la retta st pel 
centro 0, parallelamente alla direzione delle tangenti del primo sistema, l’as- 
sintoto uv divide in mezzo 1’ angolo sOm , compreso dalle direzioni dei due 
sistemi di tangenti, mentre l’altro assintoto u'v', ad angolo retto col primo, 
divide parimente in mezzo l’altro angolo mOt, compreso dalle medesime dire- 
zioni, e adiacente al primo. 
71.° Dopo quanto abbiamo esposto, potremo dichiarare ancor meglio, come 
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siegue, la significazione geometrica deH’indicato(67.°)cangiamento, di a in'—— — 
Poiché innanzi tutto ricordiamo, essere allora due iperbole coincidenti fra loro, 
quando, avendo esse un punto comune, hanno ancora gli assintoti comuni. Ora 
in primo luogo viene stabilito dal teorema I, che guidando con qualunque dire- 
zione « = — — ^ , ad una serie di coniche omofocali, un sistema di tangenti 
parallele fra loro; la iperbola equilatera di tangenza, passando pei due fuochi, 
comuni alla serie stessa, possiede un assintoto parallelo alle tangenti mede- 
sime. In secondo luogo poi, sappiamo dal teorema XII, che guidando ad una 
serie di coniche omofocali, due sistemi di tangenti parallele, formanti rispet- 
tivamente gli angoli § , y coll’ asse delle ascisse; la iperbola equilatera d’in- 
tersecazione , passando aneK essa pei fuochi comuni , possiede un assintoto, 
che divide in mezzo 1’ angolo compreso fra le due direzioni /3 e y dei due 
sistèmi. Per tanto supponendo che le due serie di coniche omofocali, sieno in 
ambedue questi casi le medesime, apparisce chiaro, che allora la iperbola di tan- 
genza del primo caso , coinciderà con quella d’ intersecazione del secondo, 
quando i rispettivi assintoti di queste due iperbole equilatere , coincideranno 
