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fra loro. Ma dai fatti ricordati ora, deve concludersi, che questi assintoti coin- 
cidono fra loro, quando quello bisettore dell’ angolo compreso fra le due di- 
rezioni /3 , 7 del secondo caso, coincide coirassintoto del primo. Dunque se 
avrà luogo questa coincidenza, le indicate due iperbole coincideranno una col- 
l’altra. 
72. “Quindi possiamo, dal ragionamento che precede, argomentare il seguente 
Teorema XI [I. Guidando ad una serie di coniche omofocali tre sistemi 
P, Q, R, di tangenti parallele fra loro, in guisa che la direzione di P, di- 
vida in mezzo Vangolo compreso fra Q, ed R, la iperbola di tangenza del si- 
stema P, coinciderà colla iperbola d' intersecazione dei due sistemi Q ed R. 
L’angolo compreso fra le due direzioni Q, R, si può prendere tanto dal- 
l’apertura acuta , quanto dalla ottusa ; perciò date le direzioni di questi due 
sistemi, se ne potranno trovare sempre altri due diversi P, soddisfacenti al 
teorema XIII, perpendicolari fra loro. Ma, secondo il teorema I, e più espli- 
citamente secondo il teorema VI, questi due sistemi P, forniscono la mede- 
sima iperbola di tangenza; dunque il teorema XIII vaierà sempre , sia pure 
acuto od ottuso, l’angolo compreso fra le due date direzioni P, Q, da dividere in 
mezzo. 
B -+- 7 
73. “ Per tanto il significato geometrico del cangiamento di « in — - — , 
cioè quello dell’eguaglianza 
/3 -f- 7 
consiste in questo che, prendendo un sistema di tangenti parallele, aventi ognuna 
la direzione 
/3 -hy 
avremo una iperbola di tangenza, corrispondente alla direzione medesima, ed 
un altra d’ intersecazione, corrispondente a due sistemi di tangenti parallele , 
relativi rispettivamente alle due direzioni /3, y; ma queste due iperbole coincide- 
ranno fra loro: significato che si trova espresso nel precedente teorema, e gra- 
ficamente dichiarato dalla (fig. 17). 
In questa figura, per non complicarla molto, abbiamo limitato la serie delle 
coniche omofocali alle due sole ellissi, AB , A'B'. Nella medesima il primo 
sistema P, si compone delle tangenti parallele 
cd, c'd', c"d", c"'d'" ; 
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