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il secondo Q, delle 
ed il terzo R, delle 
I vertici dei corrispondenti parallelogrammi, formati dai due sistemi Q , R , 
sono 
Si vede per tanto che la iperbola equilatera f a' h" f" h'" f" e" b' h' e' h e, passa 
pei fuochi a\b\ comuni alla serie di coniche, incontrando, come trovasi enunciato 
nel teorema XIll, tanto i nominati vertici dei sistemi Q, R, quanto i punti 
di tangenza del sistema P. Inoltre ognuno potrà verificare che i due sistemi 
Q, R comprendono col primo P angoli eguali ; cioè che la direzione f'r di 
questo sistema P, divide in mezzo l’angolo e'ff", formato dalle direzioni degli 
altri due Q, R. Finalmente l’assintoto u' della iperbola stessa, è parallelo al 
sistema P, come fu concluso nel teorema I. 
Abbiamo già veduto (72.°), che l’angolo fra i due sistemi Q, R, si può 
prendere in due modi 5 e che perciò dovranno esistere sempre due sistemi , 
ognuno P, soddisfacenti al teorema XIII. Uno di questi due sistemi , quello 
già considerato (73.°), risulta (fig. 17) delle parallele 
ed anche per questo sistema vale il teorema XIII, cioè che i punti di tan- 
genza del secondo sistema P, giaciono essi pure sulla iperbola d’intersecazione 
dei sistemi Q, R. In fatti si osserva nella figura stessa, che questi punti 
appartenenti al secondo sistema P, si trovano anch’essi nella medesima iper- 
bola equilatera. 
f , f" , f" , e , e' , e” , 
mentre i punti di tangenza del sistema P, sono 
h, il', h", h'". 
cd , c'd', c'<d", c"'d'". 
L’altro sistema poi, viene rappresentato dalle parallele 
dd'", d'd", c'c", ce'". 
! 
l , V, l", V", 
