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§. 23 . 
74.° Riprendendo la (59), che rappresenta la iperbola d’ intersecazione, os- 
serviamo come la medesima non è funzione degli angoli /3, e 7, separatamente 
considerati; ma bensì è funzione della somma loro /3 -f- 7 . Da ciò dobbiamo 
concludere, che tutte le coppie dei sistemi di tangenti parallele, pei quali si- 
stemi la somma ^- 4-70 costante, debbono anche avere la medesima iperbola 
d’ intersecazione. Volendo inoltre precisare il significato geometrico della costanza 
di questa somma /3 - 4 - 7 , riflettiamo che l’angolo compreso fra un assintoto della 
iperbola d’ intersecazione coll’asse delle x, deve (§ 22, 67.°) per ognuna delle 
indicate coppie di sistemi, essere lo stesso, ed espresso da 
^ y ^ y ^ ^ 
* 2 2 2 
come sappiamo dalla (60). 
75. ° Inoltre, si conosce (teorema XII), che l’assintoto divide per metà, in 
ciascuno dei due sistemi di tangenti parallele, l’angolo compreso dalle dire- 
zioni dei medesimi; quindi apparisce ad evidenza, per la costanza della somma 
/3 7 , che debbono riescire parallele fra loro tutte le rette, da cui viene di- 
viso in mezzo l’angolo, formato dalle direzioni dei due sistemi : la direzione 
poi costante di queste rette, appunto è quella di un assintoto della iperbola 
d’ intersecazione. Possiamo quindi stabilire il seguente 
Teorema XIV. Guidando ad una serie di eoniehe omofocali, tanti sistemi 
di tangenti 'parallele, in guisa che le rette, da cui vengono divisi per metà, 
gli angoli, formati dalle coppie dei sistemi stessi, riescano parallele fra loro ; 
in tal caso i vertici degli angoli tutti, corrispondenti a queste coppie, si tro- 
veranno sulla medesima iperbola equilatera, ed un assintoto di questa, rie- 
scirà parallelo alla direzione comune delle indicate bisettrici. 
76. ° Il teorema ora enunciato viene posto sott’occhio dalla stessa (fig. 17), 
nella quale sono disegnate due sole ellissi omofocali , per non compli- 
carla di molto. In questa figura si veggono sei sistemi di tangenti paral- 
lele, combinati due per due, cosicché la direzione tt', divida in mezzo ciascun 
angolo delle combinazioni stesse, dalle quali nascono tre sistemi di coppie; il 
primo formato dalle 
rv) . (^T^ m » (ev' , cT) , ■ • • 
