il secondo dalle 
{ki , ii '") , [k'i ’ , i'i ") , {kk’" , k"'i"') , {k'k", k"i”) , . . . 
il terzo dalle 
{nm , mm'") , {n'm' , m’m") , [nn"\ n"'m"') , (n'ji", n"m") , . . . 
come si enuncia nel teorema XIV. La iperbola 
fi m i'mWhY'i''hyViV'n k n'e h k’e'h'b'n"k"n"'k"'e" , 
la quale passa pei fuochi comuni a', b' delle coniche, rappresenta la iperhola 
equilatera d’ intersecazione, che appartiene ai tre indicati sistemi di coppie ; 
ed un assintoto tt' di questa iperhola, è parallelo alla direzione rf , che di- 
vide in mezzo ciascuno degli angoli, compresi da qualunque delle tre coppie 
indicate; mentre la direzione nr', divide in mezzo ciascuno delli altri angoli, 
formati dalle coppie stesse. 
§ 24 . 
Per giungere chiaramente ad un teorema , relativo a due sistemi di 
coppie, combinati due a due; cosicché formino colle rispettive loro parallele 
tanti quadrilateri, premetteremo il seguente caso particolare del teorema XIV. 
Quando si tratti di soli quattro sistemi di tangenti, combinati per modo, che 
il primo AB, CD, (flg. 18) sia perpendicolare al terzo FG, EH; ed il secondo 
AD, BC, sia perpendicolare al quarto EF, GH: allora con facile ragionamento 
geometrico si vedrà, che le rette bisettrici degli angoli, formati rispettivamente 
dalle due coppie (AB , BC), (EF , FG) , saranno evidentemente parallele fra 
loro. Ma il teorema XIV, richiede per condizione l’indicato parallelismo; per- 
ciò dobbiamo concludere, che i vertici tutti A, B, C, D, E, F, G, H, cor- 
rispondenti alle due coppie sopra espresse, giacciono sulla medesima iperbola 
equilatera, di cui due rami passano pei vertici C,G,D,H, ed altri due pei ver- 
tici F,B,E,A. 
I quattro sistemi di parallele, ossia le otto rette che compongono i due 
parallelogrammi ABCD, FEHG, possono anche per modo combinarsi due a 
due , che formino li otto quadrilateri BIHM, FLDK, ENCQ, GPAB, NDPH, 
QBRF, IGKC, AMEL, ognuno con due angoli retti opposti; cioè pel primo 
nei vertici M, I; pel secondo nei vertici L, K; pel terzo nei vertici N, Q; 
pel quarto nei vertici R, P; pel quinto nei vertici N, P; pel sesto nei vertici 
Q, R; pel settimo nei vertici I, K; e finalmente per l’ottavo nei vertici M, L. 
Ora è chiaro che questi otto vertici, ognuno appartenente a due angoli retti adia- 
