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centi, non si troveranno certamente nella iperbola equilatera del teorema XIV, 
sulla quale giacciono soltanto gli altri vertici A,B,C,D,E,F,G,H. 
77." Dopo ciò, potremo enunciare il seguente 
Teorema XV. Guidando tanti quadrilateri, ognuno con due angoli opposti 
retti , e coi lati rispettivamente paralleli, tangenti ad una serie di coniche 
omofocali ; dovranno i soli vertici degli angoli obliqui , rimanere sopra un 
iperbola equilatera , passante pei due fuochi alle coniche comuni, ed avente 
un assintoto parallelo alla direzione delle bisettrici degli angoli obliqui. ^ 
Questo teorema viene posto in chiaro dalle (fig. 9, e 10), la prima per 
una serie di ellissi, e la seconda per una serie d’iperbole, omofocali ambedue. 
Per completare questa dichiarazione, dobbiamo soltanto aggiungere a quanto 
fu detto al §. 12, che per avere gl’ indicati quadrilateri, si debbono sempre 
due tangenti contigue, ma disegnate continue, combinare colle corrispondenti 
contigue ma disegnate punteggiate; prolungandole se occorra , onde ottenere 
i due vertici degli angoli retti per ogni quadrilatero. A riconoscere facilmente 
questi quadrilateri, si osservi che in ognuno dei medesimi, debbono i quattro 
lati, essere tangenti alla stessa conica omofocale. La iperbola d’ interseca- 
zione pel caso presente, viene rappresentata nella (fig. 9) dalla 
u u" t' t'" a' li'” u' f t ' " 1 1" , 
e nella (fig. 10) dalla 
t' t'" u u" u^^ t" t b' fH^'^u^Vu"'t\i'e^^a' . 
La figura 19 gioverà, per mettere in evidenza maggiormente il teore- 
ma XV, relativo ai quadrilateri. Nella figura medesima, per non complicarla 
troppo, disegnammo due sole iperbole omofocali, e lasciammo da parte l’ellissi; 
limitandoci ad un solo sistema di quadrilateri, coi lati rispettivamente paral- 
leli fra loro, e ciascuno con due angoli opposti retti. Viene rappresentato il 
sistema stesso dai tre seguenti quadrilateri 
a't'b'f\ rt"Vt\ l"’t"W\ 
che hanno gli angoli opposti retti rispettivamente nei vertici 
a', b' ; V, ; 1", V" . 
Inoltre apparisce dalla figura stessa , che i soli vertici degli angoli obliqui , 
cioè i punti 
t’, t", t'", t-, , 
trovansi nella iperbola d’ intersecazione 
a' b' t'" t"t' , 
