tranne quei due a' , 6 ' , coincidenti coi fuochi delle coniche omofocali. 
Finalmente si vede che questa iperbola, passa pei fuochi a', b' delle coniche 
omofocali; e che le rette bisettrici degli angoli obliqui, appartenenti ai qua- 
drilateri medesimi , sono parallele ad un assintoto rr' della stessa iperbola 
d’ intersecazione, come apparisce riguardo alle due t'z , bisettrici rispetti- 
vamente degli angoli e obliqui l’uno e l’altro. 
78.° Il teorema stesso può dimostrarsi anche in modo totalmente diffe- 
rente , da quello qui riportato. In fatti concludemmo (teorema IV), che due 
sistemi di parallele perpendicolari fra loro, e tangenti ad una serie di coni- 
che omofocali, hanno la medesima iperbola di tangenza. In modo simile del 
tutto, possiamo ancora dimostrare, che la iperbola d’intersecazione, appartenente 
a due sistemi di parallele, tangenti alla serie stessa, coincide con quella pro- 
pria di altri due sistemi di tangenti rispettivamente perpendicolari sui primi. 
Ed in fatti, avendo indicato con /3, 7 , gli angoli formati coll’asse delle ascisse, 
dai due primi sistemi di parallele tangenti; indicheremo con ^,, 71 , gli angoli 
simili, per due secondi sistemi così fatti , ma rispettivamente perpendicolari 
ai stessi primi, ed avremo le 
Cangiando nella (57) gli angoli /3, 7 rispettivamente nei 71 , otterremo per la 
curva d’intersecazione, che ai nominati secondi sistemi è relativa, l’eguaglianza 
{x — cY — — 2^(x — c)cot.(/3, 7 ,) — = 0 ; 
ma sappiamo essere 
COt.(/5i yi) = COt.(/3 -H 7 7:) = cot.(/3 -+- 7 ) , 
perciò r equazione precedente si ridurrà nella 
{x — cY — — 2 (ic — c)ycot.(/3 -+- 7 ) — c’^ = o , 
la quale coincide colla (57). Dalla coincidenza ora dimostrata, risulta imme- 
diatamente il teorema XV. 
§ 25. 
79.° Trovati che sieno gli assintoti della iperbola d’ intersecazione, cono- 
sceremo anche l’asse della medesima, dividendo in mezzo l’angolo assintotico; 
quindi ad ottenere la completa determinazione della iperbola stessa , non 
altro bisognerà, fuorché la eccentricità sua. Per ottenerla, ci vaieremo nuova- 
