Per tanto la (62) si ridurrà nella seguente 
{x' -4- y'){x' — y') — c^sen.{jS -H y) = o : 
e si vede che, a decomporre questa equazione, in altre due del primo grado, 
si deve necessariamente avere 
(64) c = 0 , ovvero sen.(jQ y) = o . 
Per soddisfare a questa seconda condizione, facciamo 
(65) 
e la equazione della iperbola d’intersecazione, si riduce allora nelle 
(66) x’-^-y' — o , x' — ?/'= 0 , 
mentre la (63) si trasforma nella 
(67) {xx')= ^ . 
Quindi apparisce chiaro, che le (66) rappresentano due rette, le quali s’inter- 
secano perpendicolarmente nell’ origine , facendo ciascuna un angolo di 45" 
coi nuovi assi coordinati ; e che colla (62) sono esse riferite a questi nuovi 
assi, formanti essi pure angoli di 45" coi prinntivi, come sappiamo dalla (67). 
84. " Questo fatto riceve la sua spiegazione dal considerare, che la (65) 
richiede i due sistemi di tangenti, collocati simmetricamente rispetto gli 
assi coordinati iniziali, di cui quello delle x, coincide coll’ asse focale delle 
coniche omofocali ; quindi è chiaro che le due rette (66) , coincidono cogli 
assi delle coniche omofocali. Da ciò concludiamo che nel caso in cui quei 
due sistemi di tangenti, sieno disposti simmetricamente rispetto l'asse delle 
coniche omofocali, la iperbola d' intersecazione si riduce ai due assi delle co- 
niche stesse. 
85. " La giustezza di questo enunciato si riconosce anche senz’analisi, ri- 
flettendo che la completa posizione simmetrica dei due sistemi di paratie tan- 
genti, riguardo ai due assi delle coniche, rende impossibile che dai medesimi, 
la curva d’intersecazione si allontani. 
86. " Per un terzo caso, considerando quello nel quale abbiamo c = o , 
cioè la prima delle (64); vedremo che per questa, la (62) riducesi alla 
(;C -f- y){x -^y) = 0 , 
appartenente a due rette, le quali s’incontrano perpendicolarmente nella origine 
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