— i70 — 
delle coordinate. Ma c = o suppone che le coniche omofocali riducansi a tanti 
circoli concentrici; quindi apparisce, anche senza bisogno di verun calcolo, che 
in questo caso, la curva d’intersecazione deve ridursi a due rette. 
87. “ Per tanto, riassumendo, potremo concludere il seguente 
Teorema XVII. La iperbola d'intersecazione si riduce ad una retta, quando 
le coniche della serie divengano parabole omofocali; e a due rette perpendicolari 
fra loro, tanto allorché i due sistemi di parallele tangenti sieno disposte simme- 
tricamente rispetto gli assi delle coniche stesse , quanto allorché le coniche 
omofocali divengano circoli concentrici. 
88. “ Confrontando questi risultamenti, ottenuti per la iperbola d’inter- 
secazione, con quelli del (§. 7) per la iperbola di tangenza, rileviamo che in 
ambedue queste curve , il primo e terzo risultamento si verificano ad un 
tempo in ognuna di esse, cioè per le medesime condizioni; mentre ciò non 
avviene pel secondo. Eziandio si vede che la iperbola, tanto di tangenza , 
quanto d’ intersecazione, forniscono tre casi, nei quali ognuna di queste curve 
diviene una, o due rette. 
§ 27. 
89. “ Siccome qualunque iperbola d’intersecazione, può considerarsi ezian- 
dio come iperbola di tangenza, e viceversa (§ 2!2, 67.“) ; così è chiaro, che 
le attuali ricerche, per quanto appartiene ai diversi modi nei quali ha luogo 
la riferita trasformazione in una retta, non potavano condurre a risultamenti 
nuovi. Ed in verità, dalla relazione sopra indicata, possono questi risultamenti 
con maggiore speditezza ottenersi come siegue. Per quanto al primo caso 
appartiene, sappiamo dal teorema III, che la iperbola di tangenza si trasforma, 
nel caso di una serie di parabole, in una retta. Quindi dobbiamo concludewe, 
che anche la iperbola d’ intersecazione, diviene per questo caso una retta. 
Riflettendo inoltre a quanto viene stabilito nel teorema XIII, dobbiamo altresì 
concludere, che questa retta si trova, dividendo per metà l’angolo compreso 
dalle due direzioni , relative ai due sistemi di parallele tangenti , e poscia 
guidando pel fuoco delle parabole omofocali una retta, che formi coll’ asse 
delle medesime un angolo doppio, di quello formato dalla bisettrice coll’asse 
delle omofocali stesse, come già sappiamo dal teorema XVI. 
90. “ Inoltre quando si tratti, come secondo caso, di due sistemi Q , R 
di parallele tangenti , le quali sieno disposte simmetricamente rispetto gli 
'] ^ j assi delle coniche , caso rappresentato dalla (fig. 21), apparisce senz’ altro 
