ATTI 
DELL ACCADEMIA PONTIFICIA 
DE NUOVI LINCEI 
SESSIONE IV” BEL 4 MARZO 1866. 
PRESIDEAIZA DEL SIG. COI». W. PROF. CAVALIERI SAW BERTOLO 
MEMORIE E COMUNICAZIONI 
DEI SOCI ORDINARI E DEI CORRISPONDENTI 
Sur la résolution des équations = \ . Lettre adressée à D. B. 
Boncompagni par Casimir ràchaud, suivie d'une Note sur un prohlème 
indéterminé par le méme. 
Paris, le 18 feVrier isee. 
Monsieur le Prince, 
J ai l’boniieur de vous te'moigner 1’ expression de ma vive recoianaissance au 
sujet des inle'ressaiites publicalions, dont vous avez Lieo voulu me faire l’envoi. 
En ce qui concerne l’équation 
{x + 1 )^= 
les re'sultals auxquels je suis parvenu ont ime portee insignifiante , aiosi que 
vous pourrez vous en convaincre, Monsieur le Prince, si vous voulez bien pren- 
dre la peine de lire la note ci incluse. Ces resulta ts sont ine'dits, et ils sont 
trop peu importants pour qu’il soit utile de les faire imprimer. 
J’ai aussi quelques théorèmes ine'dits sur les Solutions entières des e'quations 
x^- Ajr^==t^i. Je prends la liberté de citer les suivants. 
1 . Si k = a^^ì=d [d etant un diviseur de 2a autre que runité) les valeurs 
minima des inconnues de l’equation x^— {ci' ^ i 
2a 2a^ 
2. Lousque le developjiement de en fraction continue renferme un terme 
du milieu dans la partie symetricjue de la periode, (circonstance qui se pre'sente 
cbaque fois que l’e'quation x^ — — i n’admet pas de Solutions entières), la 
re'duite —, qui precède le quotient incomplet du milieu de la i= periode, et le 
dènominateur [j. de ce mème quotient donnent les valeurs minima des inconnues 
2ir 2lIIi' 
de rèquation x"^- i > savoir : x = =±^ i et . 
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