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3. Lorsquc, pour un nombre A entier non carré, on a déterminé la réduite 
H 
^ et le nombre u. définis (n? 2 ), on est certain que le nombre quadratique 
H'V+ + A 
dans lequel a représente un entier quelconque positif ou négatìf, et (j.^ le nom- 
bre |y. débarrassé du facteur 2 , si cela est possible , sera tei que 1’ équation 
,r^- A,^^^= 1 aura pour valeurs minima de x et de y les nombres 
2h.,R'^a + Rf 2(ajr^a -h H)H' 
^ = =^1, 
Application. Pour A = 19 , ^ y. = 2 et fti= 1 . 
Par suite Ai = 9<2% 26«+ 19 ; x = {9a + 13 )% 1 , j = 3(9a + 13 ) 
pour a=0,l,2, 3, A , 5, 6, 7, 8, 9. ..-3, —4 
Ì Aj= 19, 54, 107, ns, 267, 374, 499, 642, 803, 982 .. . 22 59 
X = 170, 485, 962, 1601, 2402, 3365, 4490, 5777, 7226, 8837 ... 197 530 
J = 39, 66, 93, 120, 147, 174, 201, 228, 255, 282 .. . 42 69 
4. L’équation x^- [j2(aV a)b + 2a + i)P+ |(2a + i)b + 2^]^^^= -la pour so- 
lution minima en nombres entiers 
X = \{a^+ {a + “^fyb + 2(2a + «+l) > J =a% (a-<- ìf. 
En particulier pour è = o, l’équation x^— \{ 2 a i)V 4^j"^=-l a pour solution 
minima x = 2(2a + i)(a^+ a + i) , j- = 2 a^+ 2 « + i. 
5. Les Solutions minima de l’équation x^ — ^(2a + i)^- 4|jr^= + i sont 
X =2{a + if{2a - i) + 1 , y= 2a{a + i). 
En vertu du théorème 3 on déduirait de ces formules un nombre quadratique 
Ai= \{2a - i)ab +2a + i|^— 2(2a - i)b — 4. 
Les valeurs minima de l’équation x^—k^y^=i seraient d’ailleurs 
X = 2(2« - ì)\a% + a + l}% 1 , y = 2a{ab + a + i). 
6. Les valeurs entières minima des inconnues de l’équation 
|(2"a + 2"-*f=fc= 1 
sont 
x= 2 \ 2 ”^-^( 2 a + 1)^=1= ip- 1 , j=j2"“^(2a + i)^=t= i\(2a + i). 
Les signes supérieurs marcbent ensemble, ainsi que les signes inférieurs; on 
suppose de plus que la valeur minimum de n est égale a 2. 
7. L’équation x^~ Aj^= i a pour valeurs minima de x et de ^ les expressions 
suivantes correspondant a une sèrie de valeurs de A 
