— 180 — 
Application. Si Tequation admet des Solutions enlières, les deux 
reduites conseculives ^ ^ ? dont la première correspond au dernier quotient 
G ri 
incomplet de la i®. partie de la syme'trie de la pe'riode de ces quotients, four- 
nissent imme'diatament les valeurs minima de jc et de j- de l’ équation consi- 
dére'e^ savoir : 
x = GG'+HH'. 
Cela e'tant, l’equation dans laquelle 
A,= (G'V H'TaV 2(GG'+ HH')« + A, 
aura pour valeurs minima de x et de j- les nombres 
j = G'% H'" 3 X ={G'V GG’+ HH'. 
Ainsi pour A =13 ; 
G' 
— . La solution minima de l’equation 
2 
( 25 «^+ 36 « H- 13)7^= - 1 
est par suite repre'sente'e par les nombres 5; x = 25 a + 18 . 
10. Réciproquement, en conside'rant un nombre impair j = G'^+ compose' 
de deux carre's premiers entr’eux, on peut trouver le cle'terminant Aj d’une e'qua- 
tion x^-Aij-^^-i, pour laquelle le nombre G'^+ serait une valeur entière 
de Ce de'terminant , aurait pour valeur 
A + mY+\ 2 \^C,'a + iiY, 
a representant un entier inde'terminè positif ou ne'gatif, m et n e'tant racines 
de l’e'quation inde'termine'e du i.®'' degre' 
(H'"-G'V- 2H'G>,= ^i. 
On peut méme remarquer que les carre's composants de Aj sont e'gaux aux va- 
leurs géne'rales de x, et de . 
La valeur de x de l’e'quation x^— A j 7^=— 1, correspondant a 7 = G'^-t- , 
serait d’ailleurs x = (G'V H'^a + G'^) + 277 H'G'. 
Application, i? Si jr = 4 //-+- 1, Tequation inde'termine'e du i.®® degre' 
(4^^- i)Xi- =i= 1 
aurait pour solution ge'nérale 
])ar suite 
x,= A)a + 1 , 7 = {Ab^~ \)a + h 
A 1=1(46^— i)a 4- hY+ {Aba + \ f, 
et l’e'quation x^— A,7^= — i serait ve'rifie'e par les nombres 
j = aV+ i , X = {Ab^+ifa + b{Ay+ 3). 
2? Si 7 " = {^bf+ {Ab+ ìf , l’èquation inde'termine'e 
