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(12^% S/!? +l)Xj- (icè% 
fournirait les valeurs 
Xj= (i 6 Ò^+ i,h)a + 2oZ? + 1 ; jr,= (i2&^+ òh + ì)a + lab + i. 
Donc 
A^= 1(126% s6 -i- i)rt + 156 7 (% )(i66% 46)a + 206 + 1 
et Tequatioii correspondante serait ve'rifie'e par les nombres 
j = {2bf+{Ab + if , X = (206% sb -r ifa + 5006^+ 3006'+ 756 + 7. 
11. Si le deVeloppement de y/A~ en fraclion continue presente le nombre 4 
dans les de'nominateurs des qiiotients coraplets , ce qui arrivo souvent lorsque 
A = 5 (mod. 8 ), on peut, sans continuer le deVeloppemeut de y/A , déduire de la 
M . 
re'duite , qui précède le dénominateur 4 , la plus petite solution entière de 
l’une des équations x^— ^ i. 
. M 2M,+ 1 . , 1 ,1 • 1 
i. 5 et SI de plus cette reduite est de rang pair, on aura 
AM% (2AI,+ i)% 4 
par suite (n? 4) l’équation x^ - = - 1 sera vériliée par les nombres 
j'= M'|M^ + (Mi+ if I ; X = 2(2Mi+ i)(M^ + AIj+ 1). 
On déduiraìt de la (n? 9) un déterminant 2(2 Mi+ 1)6 + A , qui, suivant 
que h est pair ou irapair, se decompose en deux autres : 
Aj= 4 M'%% 4{2Mi+ \)a + k -, A2 = M'^(2a + i)% 2(2Mj+ i){2a + 1) + A ; 
et ces déterminants seraient tels que les équations 
xl = k^jl = - 1 , xl~ k^jl 1 
seraient vérifiées par les nombres 
j,=W\(M'"a + MJ%(M'%+Mj+in • x,= 2 { 2 {M'"a+M,)+i\ \{M'^a+M/+M'^a+M,+i)\ 
M' 
J2= — + 1) 
^ _ |M'V + 1 ) +2M.+ i\^ 
n A 1 . -X /I • 0 7 8 39 2.19+t 
Four A = 61, les quatre premieres reduites sont -, , Amsi , 
1115 5 
corame le dénominateur du quotient complet suivant est égal a 4 , la plus pe- 
tite solution de l’équation x"^~ = ~ 1 est représentée par les nombres 
J = 5(19% 20^) = 3805 ; X = 2.39(19% 19 + 1) = 29718. 
Dans ce cas particulier, le déterminant Aj serait égal a iooa^+ i56a + 61, et 
l’équation correspondante x\~k,j\=^-i serait vérifiée par les nombres 
