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JC^= 2(50« + 39)|(25a + 19)V 25a +20^ J -r 19)%|25a 
pour a = - 2 , A,= 149 ; X^= 113582 ^ 9305 . 
Le déterminant serait, dans celle méme liypollièse de A = ci, represenlé 
par le nombre lOO aV 256a 164 , el les plus petiles solulions de Tequalion 
xl ' " 
- k^j\ = 1 seraienl 
Xa= 2(25a + 32)V 1 ; S(25a 
32) 
pour 
a = - 2 , A = 52 
oc. 
„ M 2 M 2 . , , 
2 . 01 SI de plus celle reduile esl de rang pair, on aura 
AM'"= (2M,)% 4 
par sulle (n? 2 ) l’e'qualion x^ - kj^= 1 sera ve'rifie'e par les nombres 
f = M'Ma ; X = 2 M| + 1 . 
Oli Irouverail cornine ci-dessus un de'lerminanl jM.J) + A, qui pourrait 
se de'composer en deux aulres relatifs aux cas de h pair el de b impair. 
M 
3 ? Si la reduile —, esl de rang impair, la solulion de l’equalion x^-Ajy^=i 
s’obliendra d’après la mélhode indique'e (n.°®2el5). 
Celle marche peul élre e'iendue a divers cas dans lesquels un de'nominaleur 
des quolienls complels serali e'gal a 2 " ou a 2'‘a. 
12 . Si en de'veloppanl en fraclion conlinue un nombre A = o(mod.9) 011 reii- 
M 
conlre un de'nominaleur des quolienls complels e'gal a 9 , la re'duile qui 
pre'cède ce de'nominaleur fournil de sulle la plus pelile solulion enlière de l’e'- 
qualion x^-Aj^ = 1 . 
En verlu de l’e'galite' AM'®=M^=t= 9 on a, dans riiypotbèse où l’on s’esl place, 
M = o(inod. 3 ) ou M = 9fl =±= 3. Dès lors, les forraules inscriles (n? 7 ) fournissent 
les valeurs minima des inconnues de l’e'quation doni le de'lerminanl serali AM'^, 
valeurs qui servenl a Irouver celles qui soni relatives au de'lerminanl A. Dans 
le cas parliculier où M serali e'gal a m, on se servirail des formules inscriles (n? i). 
Dans celle proposilion, le carré' 9 peni etre remplace' par un carré' quelcon- 
que 25, 49, .... Les formules inscriles (n°® 7 el 8) permellraient pour les carre's 
25, 169 de reconnailre les cas dans les quels l’équalion x^~ kj^ = - 1 
serali possible. 
Je suis avec un profond respecl, Monsieur le Prince, de V. E. 
Le très-humble serviteur 
C. RICHAUD. 
