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verifiée par les notnbres 
+ 2^(j' + ì(v |(5 + + 2{S + l)^ 
{S + l)^- {S+lf-S 
et ces formules fourniraient des valeiirs analogues aux pre'ce'dentes pour les nom- 
bres . 
3. Si Fon demandait deux iiombres entiers conse'cutifs^ tels cjue la différence 
de leurs cubes fùt égale a mi cane, on aurait a résoiidre l’e'quation 
3JcV 3x + 1 = r^ 
qui donne 
- 3 =±=v/l2J^-3 - 3 + l) 
6 6 
par suite j doit vérifier l’équation 
Ay^- 1 = 3P^ OU 1 . 
L’equation z — 3c^= i ayant pour solution minima 2 = 2 , c = t, les puissances 
impaires de l’expression (2 + ^ 3 )" fourniront toutes les Solutions pour lesquelles 
sera 
pair. 
On 
trouvera ainsi 
/ 
’ 83 - 73 
= 13^ 
= 12^ 
4- 
^2 
0 
X 
= 0, 
7 , 
104, 1455, 20272 .... \ 
1 1053 - 1043 
2 
et < 
= 181^ 
= 180 
4- 
19' 
14563 - 14553 
= 2521^ 
= 2520^ 
71 '' 
r 
= C 
13, 
181, 2521, 35113 .... I 
f 'K ^ 
2 
2 
2 
^ 20273^ ~ 20272^ 
= 35113 
= 35112 
265 
Les valeurs de j forment ime se'rie re'currente. On obtient les termes de cette 
se'rie en raultipliant le pre'cedent par 14, et en retranchant du produit l’ante- 
pre'ce'dent. On peut remarquer les e'galite's suivantes 
^2 ’ 489061 = 494 V 495^ 
10 , 22 
2 6811741 = 1845 + 1846 
2 ’ 94875313 = 6887^+ 6888"* 
133 , 
Les nombres 2 , 9, 35, 132, 494 .... forment aussi une serie récurrente dont l’e- 
cbelle de relation est facile à voir. 
11 était d’ailleurs facile de prevoir que les nombres entiers jy, qui satisfont 
a Tequation 
3X(X + 1 ) -t- 1 
ou 6 T+i=j-^ (T e'tant un nombre triangulaire), sont toujours égaux à une 
somme de deux carre's, et méme egaux a une somme des carre's de deux nom- 
bres entiers conse'cutifs. 
Ces nombres j devant verifier l’equation 
32^+ 1 , 
13 = 2^ + 
181 = 9^ + 
2521 = 35^ + 
35113 =132^ + 
