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tersecazionì del parallelogrammo stesso, debbono trovarsi tutte sulla curva d’ in- 
tersecazione. Siccome poi fu stabilito (§. 9) che i fuochi a', b', comuni alle 
coniche, separano i vertici delle omofocali ellittiche, da quelli delle omofocali 
iperbole; così con facile riflessione vedremo, che il parallelogrammo stesso a'b p'q, 
separa i parallelogrammi corrispondenti alle ellissi, da quelli corrispondenti alle 
iperbole. Perciò concludiamo, che le intersecazioni a', p , b', q dell’ indicato 
parallelogrammo, debbono separare, sulla iperbola d’ intersecazione, i tratti di 
questa curva, provenienti dalle ellissi, da quelli che provengono dalle iperbole, 
costituenti la serie di coniche omofocali. 
96. “ Tutto ciò diviene chiaro dalla stessa (fìg. 1 6), avendo anche riguardo al 
(§. 9), rispetto alle tangenti, in quanto che appartengono alle iperbole, od alle 
ellissi. Supponendo il semiasse trasverso grandissimo, queste divengono circoli, ed 
i punti d’ intersecazione debbono trovarsi nei quattro rami della iperbola d’ in- 
tersecazione, ad una distanza infinita. Diminuendo il semiasse maggiore delle 
ellissi, ed essendo rappresentato da RO, le intersecazioni, o vertici dei parallelo- 
grammi, si avvicicineranno dall’ infinito al centro 0, e due di questi vertici, cioè 
D, E, compariscono ancora nella medesima fig. 16. Se poi l’indicato semiasse 
giunga nel suo limite inferiore Oh'— Oa'= c, l’ellisse riducesi nella retta a'ò'; 
e le quattro intersecazioni riduconsi rispettivamente nei punti a', p, b', q. Con- 
tinuando la diminuzione del semiasse a, le coniche omofocali diverranno iper- 
bole, dovendo esistere, come fu esposto (§. 16), due di queste cui rispetti- 
vamente appartengono i vertici W, W', e V, Y', delle quali la prima limita 
colla sua concavità le iperbole omofocali, che posseggono quattro tangenti, e 
la seconda limita colla sua concavità quelle, che ne posseggono soltanto due, 
mentre colla sua convessità limita quelle che non ne posseggono veruna. 
97. “ Sappiamo (§. 16), che i semiangoli assintotici di queste due iper- 
bole limiti, eguagliano rispettivamente gli angoli acuti, formati dai due sistemi di 
tangenti coll’asse delle x', in guisa che quella iperbola, i di cui vertici sono W, W', 
è corrispondente a quello dei due sistemi, che forma l’angolo acuto minore col- 
l’asse delle x: questo sistema, nel caso della figura 1 6 , è formato dalle b'p , 
Ir, bp'y . . , che per brevità chiameremo il primo. L’altra poi delle due iper- 
bole limiti , quella cioè coi vertici V , Y', corrisponde al sistema di paral- 
lele tangenti, che forma l’angolo acuto maggiore col medesimo asse. Lo spazio 
poi compreso fra le indicate due iperbole limiti, contiene quelle fra le iperbole 
omofocali, che posseggono due sole tangenti; e queste appartengono alle parallele 
di quel secondo sistema, che supponemmo formare un angolo maggiore coll’asse 
