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delle X. Ma riflettendo che per la esistenza della iperbola d’ intersecazione, oc- 
corrono due sistemi di parallele, tangenti alla serie di coniche omofocali; si ve- 
drà facilmente, che in tal caso, ciascuna di qneste coniche, deve ammetterà 
quattro tangenti, e che la iperbola omofocale T W Z T' W' Z', è Tultima fra 
quelle della serie di coniche, a possedere punti per la iperbola d’ interseca- 
zione. Quindi facilmente si vede, che col diminuire il semiasse reale delle iper- 
bole omofocali, partendo esso dal suo massimo valore 
a'O = b'0 = c , 
le intersecazioni p ed a' procedono una verso 1’ altra, percorrendo il tratto 
p Ip' mMac a' della iperbola d’ intersecazione. Similmente avviene per le in- 
tersecazioni q, e b', le quali diminundo a, si muoveranno anch’esse una verso l’al- 
tra, percorrendo il tratto q li q' nM' b r b' della stessa iperbola d’ intersecazione. 
98. ° Abbiamo detto che la iperbola omofocale T W Z T' W' Z', è l’ultima 
di queste coniche, la quale ancora fornisce punti d’ intersecazione; vale a dire che 
ninna iperbola di quelle coi loro vertici neH’intervallo WW', può fornire interseca- 
zioni. Ma rimane a determinare ancora meglio, Tindicato andamento delle inter- 
secazioni sugli archi p m a', e b'n q della iperbola equilatera d’ intersecazione, 
i quali provengono dalle sole iperbole omofocali. A questo fine riflèttiamo chiaro 
apparire, dai ragionamenti ora esposti, che diminuendo l’asse reale della iperbola 
omofocale, diminuiscono pure i rispettivi parallelogrammi di tangenza, e che 
i vertici delle iperbole omofocali, coll’avvicinarsi molto al vertici W, W', quei lati 
del parallelogrammo stesso, paralleli al sistema pa' di tangenti, continuamente 
diminuiscono, e si annullano, quando le iperbole omofocali si confondono colla 
omofocale limite T W Z T' W' Z': in tal caso il parallelogrammo stesso riducesi 
alla sola retta mn. Diminuendo maggiormente l’asse reale delle iperbole omo- 
focali, non esisteranno più, per queste coniche, quattro tangenti, ma soltanto 
due parallele alla b'p; non esisteranno perciò neppure più parallelogrammi di 
tangenza, perchè tutti quei possibili, già furono prodotti. Da tutto ciò discende 
che, mentre i vertici delle coniche omofocali progrediscono dai fuochi a', b' ai ver- 
tici W, W', i rispettivi punti d’intersecazione p, a', percorrono in senso contrario 
l’arco iperbolico pma', andando uno contro l’altro, e finiscono per coincidere fra 
loro in m. Nel medesimo tempo i punti b\ q, percorrono uno contro l’altro 
l’arco iperbolico b'n q, e finiscono per coincidere fra loro nel punto n. 
99. ° Riassumendo quanto fu esposto precedentemente, dobbiamo conclu- 
dere che, dati due fuochi a', b'y comuni ad un sistema di coniche omofocali. 
