— 223 — 
le intersecazioni delle tangenti alle ellissi, dovranno giacere sopra quattro ar- 
chi della iperbola d’intersecazione, limitati rispettivamente dalle intersecazioni, 
prodotte nei punti a', p, b', q. 1 quattro medesimi archi, partendo essi da que- 
sti punti, si estenderanno sino all’ infinito. Però essendosi tracciata nella figu- 
ra 16, per non complicarla troppo, una sola delle omofocali ellissi, non pos- 
sono vedersi altro che le due sole intersecazioni D, E. Alle iperbole omofo- 
cali, poi corrispondono solo due archi delia medesima iperbola d’ interseca- 
zione, che sono a' m p, e b' n q. 
100.° Esponemmo che la iperbola d’intersecazione, è composta di sei tratti, 
dei quali due, di estensione finita, provengono dalle iperbole omofocali, e gli altri 
quattro, di estensione infinita, provengono dalle ellissi; ora passiamo a vedere, 
da quali condizioni dipende la estensione di questi sei tratti. Quando in primo 
luogo i due sistemi di parallele tangenti, sono rispettivamente paralleli agli assi 
delle omofocali, i due tratti che nel caso generale precedente venivano rappresen- 
tati da p m a', e q n b' della iperbola d’ intersecazione (fig. 1 6), provenienti dalle / 
iperbole omofocali, spariscono; ed i quattro infiniti tratti della iperbola stessa, 
limitati rispettivamente, nel caso generale, dai punti a', p, b', q, e provenienti 
dalle ellissi omofocali, si uniscono due a due nei comuni fuochi a', b'. Ciò chiaro 
apparisce , quando si rifletta , che in tale caso particolare , già considerato 
(§. 28), la iperbola d’ intersecazione giace simmetrica rispetto l’asse della x. 
Infatti, essendo già stabilito (99.°), che due di questi tratti a'E, . . . , ò'I), . . . 
di estensione infinita, limitati rispettivamente dai due fuochi a', b', proven- 
gono dalle ellissi omofocali, e che per la simmetria, debbono i vertici della iper- 
bola d’ intersecazione, coincidere nei fuochi medesimi; è manifesto che, per la 
simmetria stessa, debbono ancora esistere altri due tratti, rispettivamente a 
questi contigui, ed infiniti, provenienti essi pure dalle e^^m^’'omofocali. Quindi 
si vede che, nel caso particolare in proposito, le iperbole omofocali, non più 
forniscono punti per la iperbola d’ intersecazione. 
In secondo luogo poi deve osservarsi, che gl’ indicati tratti p m a', e q n b', 
provenienti dalle iperbole omofocali, crescono in parità di circostanze, tanto più, 
quanto più diminuisce l’angolo a'p b' (fig. 1 6), vale a dire quell’angolo dei due 
sistemi, che trasportato nel centro 0, non comprende uno dei fuochi comuni 
alle coniche date. Se poi l’angolo stesso a'p b', fosse piccolissimo, i rispettivi 
tratti pma', qnb, provenienti dalle iperbole omofocali, divengono grandissimi: 
però i medesimi non possono mai divenire infiniti; poiché sarebbe nullo l’angolo 
dei sistemi di parallele tangenti, e nulla eziandio la iperbola d’ intersecazione. 
Da quanto fu esposto si vede, che i tratti a'm p, e b'n q della iperbola d’ in- 
