tersecazione, provenienti dalle iperbole omofocali, si annullano, quando i due 
sistemi di parallele tangenti, divengono rispettivamente paralleli agli assi coor- 
dinati, ed essi tratti crescono sempre più, senza potere divenire infiniti, quando 
l’angolo a’p b' sempre più diminuisce. 
101. “ Confrontando ciò che ora esponemmo, riguardo alla provenienza 
delle intersecazioni sulla relativa iperbola equilatera d’ intersecazione, con quello 
che fu osservato (§. 10,(29.“)), riguardo alla provenienza dei contatti sulla re- 
lativa iperbola equilatera di tangenza, si vede che queste due provenienze, si di- 
stinguono essenzialmente l’una dall’altra ; poiché la iperbola d’ intersecazione 
risulta generalmente parlando, di sei tratti, dei quali quattro infiniti^ che hanno 
principio (fig. 16) rispettivamente nei due fuochi a', 6', e nei due punti p, q, pro- 
vengono dalla serie delle omofocali ellissi, e due finiti, rispettivamente com- 
presi fra i punti a', p, e b',q, provengono dalla serie delle iperbole omofocali. 
La iperbola poi di tangenza risulta di solo quattro infiniti tratti, che hanno prin- 
cipio (fig. 1) rispettivamente nei due fuochi a', b'. Di questi quattro tratti, due 
provengono dalla serie delle ellissi, ed altri due da quella delle iperbole, come 
già fu esposto (§. 9). La estensione dei tratti della curva d’ intersecazione, pro- 
venienti dalle serie di ellissi, è infinita, rispetto alla estensione dei tratti della 
curva medesima, provenienti dalla serie delle iperbole; mentre nella curva di 
tangenza, qualunque delle indicate due estensioni, può superare l’altra, come 
già fu esposto. 
102. “ Relativamente ai punti m, n (fig. 16), riflettiamo che il parallelo- 
grammo di tangenza, un istante prima di giungere al suo limite mn, sem- 
pre più diminuisce il suo lato a p'; quindi è chiaro che questo avrà in fine 
la direzione della tangente mH al punto m stesso. Da ciò risulta, che tanto 
Hm, rispetto al punto m, quanto H'w, rispetto al punto n, sono ambedue tan- 
genti alla iperbola d’ intersecazione; quindi potremo concludere il seguente 
Teorema XVIIl. Le due tangenti alla iperbola omofocale limite, guidate 
parallelamente a quello dei due sistemi di parallele, che forma un angolo acuto 
coll'asse delle omofocali, maggiore di quello, pure acuto, formato dall'altro si- 
stema coll'asse medesimo, sono eziandio tangenti alla iperbola d' intersecazione. 
103. “ Da ciò si deduce, che tutte le iperbole omofocali, coi loro vertici 
compresi fra quelli W, W' della iperbola omofocale limite T W Z T' W' Z', 
sebbene posseggano in parte tangenti parallele ad una delle date direzioni , 
e sono quelle iperbole comprese fra W e V, tuttavia queste tangenti non pos- 
sono incontrare più la iperbola d’ intersecazione, vale a dire non possono for- 
nire punti per questa curva, come già fu implicitamente stabilito (97.“). 
