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§ 30. 
104..“ Quando i due sistemi di parallele tangenti , formano un angolo 
retto fra loro , il parallelogrammo di tangenza diviene un rettangolo ; ed i 
punti m, n debbonsi rispettivamente confondere coi vertici M, M' della iper- 
boia d’intersecazione. In fatti dalla teorica delle sezioni coniche sappiamo , 
che una tangente ed un diametro , intersecandosi nel punto di una conica , 
sono fra loro ad angolo retto allora soltanto , quando il diametro stesso di- 
viene un asse della indicata curva. Ma (fig. 1 6) il diametro viene rappresen- 
tato dalla mn, perchè questa passa pel centro delle omofocali, e la tangente 
dalla mH ; perciò volendo che queste due rette sieno perpendicolari 1’ una 
sull’altra, come viene richiesto dal caso attuale dei rettangoli, dobbiamo am- 
mettere che la mn debba ridursi all’asse MM' della iperbola d’ intersecazione, 
e che perciò debbano i punti m, M coincidere fra loro, non altramente che 
i punti n, M'. Questo caso è chiaramente rappresentato dalia (fìg. 7), ove si 
vede che i punti limiti m, n, si trovano agli estremi dell’asse FF' della iper- 
bola d’ intersecazione. 
105. “ Esponemmo (§. 12, (35.“)) che volendosi dai punti di tangenza otte- 
nere inleramente la iperbola di tangenza, mediante una sola specie di coniche 
omofocali, cioè mediante una serie o di tutte ellissi, o di tutte iperbole; fa d’uopo 
avere due sistemi di parallele tangenti, e perpendicolari fra loro. Una simile 
proprietà non ha luogo per la iperbola d’ intersecazione. Yero è (§. 24) che 
prendendo altri due sistemi di parallele tangenti, rispettivamente perpendico- 
lari ai due primi, le corrispondenti iperbole d’ intersecazione coincidono fra 
loro; ma dalla (fìg. 9) apparisce chiaro, come colle sole ellissi, non si possa 
ottenere inleramente la iperbola d’ intersecazione. Si vede altresì da questa fi- 
gura, che i quattro punti a', p, b', q, corrispondenti ad un sistema d’ inter- 
secazioni , e gli altri quattro a', p', b', q', corrispondenti al secondo sistema 
d’ intersecazioni, sono limiti, dai quali vengono separati fra loro, in ciascun si- 
stema, gli archi della iperbola d’ intersecazione, provenienti rispettivamente 
dall’ellissi, e dalle iperbole omofocali. Questi punti limiti, non sono tutti fra 
loro identici , pei due diversi sistemi d’ intersecazioni o di parallelogrammi , 
e solo quelli a', b', collocati nei fuochi, appartengono ciascuno ai sistemi d’ in- 
tersecazioni. 
106. " Da ciò si vede, che i due tratti infiniti della iperbola d’ interseca- 
