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zione, provenienti dalle ellissi omofocali, e limitati dai fuochi a', 6', appar- 
tengano ciascuno, tanto alle intersecazioni delle parallele punteggiate, quanto 
delle continue. Gli altri due tratti infiniti della indicata iperbola, limitati per 
un primo sistema d’ intersecazioni, rispettivamente dai punti p, q; e pel secondo 
sistema limitati rispettivamente dai punti p', q', sono di estensione, general- 
mente parlando , differenti fra loro. Deve dirsi altrettanto dei tratti che ri- 
mangono a'p, e b'q', appartenenti ad un primo sistema, e degli altri a'p', e 
b'q , appartenenti al secondo, e provenienti dalle iperbole omofocali. 
107.° L’analisi che già fu esposta (§. 8), riguardo alla iperbola di tan- 
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genza, è applicabile a quella d’intersecazione, cangiando « in — - — , ciò ri- 
sulta dal § 22; quindi chiamando con <p' l’angolo formato dalla tangente fuo- 
cale alla iperbola d’ intersecazione, coll’asse delle ascisse, e facendo nella (34) 
la indicata sostituzione, avremo 
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Ma (§. 22, (68.")) quella retta che produce coll’asse delle x l’angolo — - — , è 
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la bisettrice dell’angolo ^ — y, compreso fra le direzioni y dei due sistemi 
di parallele tangenti; così concludiamo che l’angolo formato dalla tangente 
fuocale coll’asse delle ascisse, risulta doppio di quello, formato dalla bisettrice 
dell’angolo, compreso fra le indicate dtie direzioni. 
108." Possiamo quindi stabilire il seguente 
Teorema XIX. Guidando ad una serie di coniche omofocali, due sistemi 
di parallele tangenti, se alla corrispondente iperbola d ’ intersecazione si conduca 
una tangente fuocale; questa formerà colVasse delle coniche stesse, un angolo 
doppio di quello, formato coWasse medesimo, dalla bisettrice dell’angolo, com- 
preso dai due sistemi di parallele tangenti. 
La (fig. 10), dichiara questo teorema, osservando che in essa è guidata 
la tangente fuocale RS, la quale forma coll’asse OX delle coniche, un angolo 
SaX , doppio dell’angolo S'aX , formato col medesimo asse dalla retta R'S', 
bisettrice dell’angolo p a q, compreso dai due sistemi di paralle tangenti. 
§. 31. 
Data una iperbola equilatera, si domandano, e la serie di coniche omo- 
