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focali, e le direiioni dei due sistemi di parallele tangenti alle coniche stesse, 
in guisa che la data iperbola equilatera, divenga d’ intersecazione rispetto alla 
serie loro, ed alle medesime direzioni. 
109." Sappiamo in primo luogo dal teorema XII, che la iperhola d’in- 
tersecazione, deve passare pei fuochi delle coniche omofocali , e che il cen- 
tro a queste comune , deve coincidere con quello appartenente alla iperbola 
stessa. Da ciò chiaro apparisce che vi sono un illimitato numero di serie di 
coniche omofocali, soddisfacenti al quisito. In fatti, guidando un qualunque dia- 
metro a'b' della data iperbola equilatera (fig. 14), le due indicate condizioni 
vengono in infiniti modi soddisfatte, facendo ruotare il diametro stesso intorno 
al centro comune 0 delle iperbole omofocali. Poiché gli estremi del diametro 
medesimo, cangiando continuamente di posizione sulla iperbola data, forniscono 
sempre nuovi fuochi, appartenenti a nuove serie di coniche omofocali. Perciò 
una qualunque di queste serie, viene determinata, guidando un qualunque dia- 
metro della iperbola d’ intersecazione; quindi gli estremi di esso costituiranno 
i fuochi comuni alla corrispondente serie di coniche omofocali. 
HO." Per uno schiarimento maggiore osserviamo (fig. 14) , che la 
K I G K' 1' G' rappresenta la data iperbola equilatera d’ intersecazione; gli estre- 
mi a'y b' di un qualunque suo diametro a'Ob\ possono considerarsi come i fuo- 
chi di una serie di coniche omofocali, che ha per curva d’ intersecazione la 
data iperbola equilatera. Nella figura stessa queste coniche, per non compli- 
carla molto, sono rappresentate da una sola ellisse mg. Bene si vede (fig. 14, 
e 16), che ruotando il diametro a'b' intorno al centro comune C delle serie dì 
coniche omofocali, cangia e la direzione degli assi, e la eccentricità Oa' delle 
coniche stesse. Tutte queste considerazioni, trovarono pure luogo, nel quisito 
simile all’attuale, ma relativo alla iperbola equilatera di tangenza (§. 18). 
111." Sappiamo in secondo luogo, che le rette, rispettivamente bisettrici 
degli angoli adiacenti, formati dalle direzioni^ non ancora conosciute, di due 
sistemi di parallele tangenti alle coniche omofocali, sono parallele ognuna (teore- 
ma XII) ad un assintoto della data iperbola d’ intersecazione. Quindi possiamo 
conoscere immediatamente le direzioni di queste bisettrici; poiché conosciamo 
le direzioni degli assintotì della data ipeibola equilatera , e per conseguenza 
conosceremo immediatamente anche le direzioni cercate dei due sistemi di pa- 
rallele tangenti. Ognuno poi vede che queste coppie di sistemi di parallele tan- 
genti, sono illimitate di numero; poiché gli angoli adiacenti formati dalle di- 
rezioni di due sistemi dì parallele, possono variare senza limite rispetto alle 
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