corrispondenti loro bisettrici, che per essere parallele agli assintoti della data 
iperbola equilatera, debbono avere una direzione costantemente la stessa. 
11 ‘2." La (fig. 14) pone in chiaro quanto fu ora esposto , poiché nella 
medesima rappresenta G l K G' I' R' la data iperbola equilatera d’ intersecazione, 
ed A, B i suoi fuochi, essendo b'Oa' un qualunque suo diametro. Inoltre a', b' 
rappresentano i fuochi comuni ad una qualunque serie di coniche omofocali, 
e queste sono rappresentate nella figura stessa, da una sola ellisse mg pun- 
teggiala. La direzione di un assintoto L"L"' della iperbola data, è pure quella 
che deve appartenere alla bisettrice tv, dell’angolo non ancora conosciuto, for- 
mato da due qualunque sistemi di parallele tangenti, che soddisfano al quisito. 
Si guidi la tt' tangente ad una delle coniche omofocali, e la Iv parallelamente 
all’assintoto L”L"', facendo inoltre 
[vt s) = (v 1 1') ; 
la ts risulterà pure tangente alla conica omofocale stessa, e si potrà cosi for- 
mare il parallelogrammo di tangenza t t'ss : avremo per tal modo trovato le 
due tangenti ad una qualunque conica , cioè alla mg , ed anche le direzioni 
di due sistemi di parallele tangenti, che soddisfano al quisito. 
113. ° Risulta dal fin qui detto, che il quisito proposto, ammette un il- 
limitato numero di soluzioni; poiché in primo luogo è illimitato il numero delle 
serie di coniche omofocali, soddisfacenti al quisito medesimo, e perchè come si 
vede, ciascun diametro b'Oa' fornisce una soluzione. La eccentricità Oa' di queste 
serie, varia dall’una all’altra; essa diviene minima quando l’ indicato diametro 
coincide coll’asse focale della data iperhola, e diviene infinita quando il dia- 
metro medesimo si confonde coll’assintoto , poiché nella iperbola l’asse tra- 
sverso è il minimo fra’ suoi diametri, e questi hanno gli assintoti per limiti 
superiori. In secondo luogo poi, fissandosi ad una delle tante serie di coniche 
omofocali, esistono per la medesima un illimitato numero di coppie di sistemi, 
composti ognuno di parallele tangenti, le quali coppie colle intersecazioni loro 
giaciono sulla data iperbola equilatera. Poiché l’unica condizione cui sono as- 
soggettate le direzioni di queste coppie, quella cioè di formare angoli uguali 
colla direzione parallela ad un qualunque assintoto della data iperbola, per- 
mette che le direzioni dei due sistemi possono variare come si vuole. 
114. ° Questa ultima osservazione riceve il suo completo schiarimento 
dalla fig. i7 , nella quale f h" m'" nh' e" rappresenta la data iperbola d’in- 
tersecazione. Il diametro a'b' di questa, fornisce un sistema di coniche omo- 
