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ellisse AB, serve ugualmente a dichiarare le stesse proprietà per la seconda 
ellisse A'B'. 
115. “ Paragonando quanto fu ora osservato , riguardo al riconoscere , 
quando una data iperbola equilatera divenga iperbola d’ intersecazione , con 
quello che similmente fu esposto (§ 18), riguardo al ricercare quando una data 
iperbola equilatera divenga di tangenza; vedremo che soddisfano ad ambedue 
questi casi, una infinità di serie, composte ognuna di coniche omofocali. Però 
mentre per la data iperbola di tangenza esistono, relativamente a ciascuna 
serie di coniche, due sole direzioni di sistemi di parallele tangenti, che sod- 
disfano al quisito; invece, per la iperbola d’ intersecazione, trattata ne! para- 
grafo attuale, il numero di questi sistemi è infinito. Da ciò si rileva che il 
numero delle soluzioni del secondo quisito, è infinitamente maggiore di quello 
relativo al primo. 
§ 32. 
116. “ 11 teorema XII ne condusse (§31) alla soluzione del quisito inverso, 
di quello che trattammo sul principio di questa terza parte (§ 20); ora pas- 
siamo ad un’applicazione del teorema XIV. Per tanto, avendo riguardo ad una 
sola conica qualunque della serie, tranne la parabola, che viene trattata sepa- 
ratamente, il teorema ora indicato potrà esprimersi col seguente 
Corollario. Guidando ad una conica tante coppie di tangenti , cosicché 
le rette da cui vengono divisi per metà gli angoli formati da queste coppie, 
riescano parallele fra loro ; le intersecazioni corrispondenti alle coppie me- 
desime, si troveranno sopra una stessa iperbola equilatera, passante pei fuo- 
chi , ed avente un assintoto parallelo alla direzione comune delle indicate 
bisettrici. 
La (fig. 17) dichiara questo corollario, pel caso della ellisse AB; poiché 
in essa veggonsi sei coppie di tangenti a questa conica, le quali corrispondono 
rispettivamente nei punti n, k, e, f", i'", m'", che si trovano sopra la iper- 
bola equilatera n b'e" f a'm"’, passante pei fuochi a' b' della data ellisse. Le 
rette da cui vengono divisi a metà gli angoli corrispondenti a questi vertici, 
sono nr', kr", er'", f" i"' r^, m'"r^'', tutte parallele fra loro, ed all’as- 
sintoto t"t"' dalla indicata iperbola. 
117. “ Possiamo a questo corollario dare una diversa espressione, per la 
^ quale avrà luogo il seguente 
Teorema XX. Data una ellisse, od una iperbola, ed una direzione qualunque 
