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iperbola, mediaate punti discreti, è la seguente. Facciasi AB = BC = 
(fìg. 22), e si guidi per B la MN perpendicolare alla CA; poscia dividendo AC nel 
punto D per metà, pongasi DE = AD. Per ottenere le due coordinate cor- 
rispondenti ad un punto qualunque della stessa iperbola, da qualsiasi punto 
P di AC, 0 del suo prolungamento, come centro, si descriva un circolo , il 
quale passando sempre pel punto E , intersecherà la CS in R e Q ; quindi 
saranno BQ==^x, BR=i/ le coordinate corrispondenti al punto indicato. In 
fatti essendo AEC un semicircolo, sarà 
ÈB^= CB.BÀ j 
e siccome abbiamo ancora 
BQ.BR==EB , perciò si avrà BQ.BR = CB.BA ^ 
ovvero 
xy = x’y' , 
come richiede una iperbola qualunque, se agli assintoti suoi venga riferita. 
Quante volte si trattasse di particolarizzare il teorema XX , riferendolo 
al circolo, si vede immediatamente, che in tal caso la iperbola di cui si tratta 
diverrebbe una retta. In fatti essendo M il dato circolo (fig. 23) , e PQ la 
data direzione, sappiamo in primo luogo dal teorema stesso, che i due assin- 
toti della iperbola equilatera, debbono essere uno ST parallelo a PQ, e l’altro 
S'T' perpendicolare a questa retta. In secondo luogo riflettiamo che, in tale 
caso , la eccentricità della ellisse diviene zero , e quindi anche quella della 
iperbola equilatera concentrica, la quale perciò deve ridursi a due rette, per- 
pendicolari fra loro; dunque la iperbola stessa è appunto rappresentata dalle 
due rette ST, S'T'. La esattezza di questo risultamento , si riconosce cogli 
elementi della geometria senz’altro; e se per giungere all’attuale conseguenza, 
ci valemmo del teorema precedente, ciò fu per mostrare, come il medesima 
corrisponde bene all’ indicato caso particolare. 
§ 33. 
120." Sappiamo (teorema XII) che gli assintoti della iperbola d’inter- 
secazione, si trovano, guidando pel centro comune delle coniche omofocali due 
rette, le quali dividano in mezzo i due angoli adiacenti , uno acuto , 1’ altro 
ottuso , delle direzioni dei due sistemi di parallele tangenti. Ma trattandosi 
