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Sostituendo questi valori, uno alla volta, nelle due proposte, avremo le altre 
seguenti, cioè 
per x = o la c* = o , donde y = d=c[/* — 1 ; 
e per y = o la — c® = o , donde x = c . 
123. " Quindi le quattro coppie di valori, soddisfacenti alle due propo- 
ste, sono 
[x==o , = 1) ; {x = o , y = — .cl/*— 1), 
[x = c , y = o) ; (a: = — c , y = o) . 
Ognuno vede che queste ultime due coppie, poiché reali, sono le sole soddi- 
sfacenti per la coesistenza delle due proposte medesime; le quali avranno perciò 
solo questi due punti comuni: vale a dire le due iperbole di tangenza, s’ interse- 
cheranno scambievolmente solo nei due fuochi, comuni alle coniche della serie. 
124. " Tutto ciò che fu detto, riguardo ai punti comuni alle due prime 
iperbole equilatere, deve ripetersi ugualmente per la prima e terza, come an- 
cora per la seconda e terza delle iperbole stesse. Quindi concludiamo che 
quelle tre iperbole equilatere, date dalle (69), non hanno fra loro altri punti 
d’ incontro, fuorché i due fuochi delle omofocali, come volevamo dimostrare. 
125. " Date due iperbole di tangenza, può immediatamente ottenersi la 
relativa iperbola d’ intersecazione, senza neppure conoscere la corrispondente 
serie delle coniche omofocali; poiché si conoscono i fuochi ad lesse comuni, nei 
quali s’ intersecano le due iperbole, e poiché si conoscono gli assintoti della 
iperbola d’ intersecazione. In fatti da quanto di sopra fu esposto, dovendo gli 
assintoti di questa iperbola, dividere in mezzo 1’ angolo , compreso fra i ri- 
spettivi assintoti delle due iperbole di tangenza, e dovendo quella stessa iper- 
bola passare pei fuochi delle omofocali, pei quali passano anche le due date 
iperbole di tangenza; così la richiesta iperbola d’ intersecazione, sarà completa- 
mente determinata: la sua costruzione poi si trova negli articoli 11 8", e 119", 
ove fu costruita una iperbola equilatera, supponendo cogniti, e gli assintoti, ed 
un punto pel quale debba essa passare. 
