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§ 34. 
126. “ Fu stabilito (teorema IV), che la tangente fuocale ad una iperbola di 
tangenza, forma coll’asse della medesima un angolo doppio, di quello formato 
con questo asse dal sistema di parallele tangenti. Quindi trattandosi di due 
sistemi di parallele, avrà ciascuno la relativa iperbola di tangenza, ed il citato 
teorema si verificherà per ciascuno di essi. Riflettendo poscia, che la tangente 
fuocale alla iperbola d’ intersecazione, appartenente a questi due sistemi di 
parallele tangenti, forma coll’ asse delle x un angolo, eguale alla somma di 
quelli, che formano i due sistemi coll’asse medesimo, facilmente se ne dedurrà 
il seguente 
Teorema XXII. Guidando due Astemi di parallele, tangenti ad una serie di 
coniche omofocali, la tangente fuocale della iperbola d’ intersecazione, divide in 
mezzo l'angolo compreso fra le tangenti fuocali delle due iperbole di tangenza. 
127. ° In fatti le tangenti fuocali delle iperbole di tangenza, comprendono 
rispettivamente, coll’asse trasverso delle coniche, gli angoli 2/3, e 2^; mentre la 
tangente fuocale della iperbola d’ intersecazione, comprende colTasse medesimo 
l’angolo /3 -+- 7 . Dunque quest’ ultimo angolo è medio aritmetico fra i due 
primi , come geometricamente si enuncia, col dire divide in mezzo nel teo- 
rema precedente, il quale viene delucidato dalla (fig. 10); ove però, ad evi- 
tare confusione, non sono disegnate le omofocali ellissi, ma soltanto le iperbole, 
pur esse omofocali. Il primo sistema di parallele tangenti viene rappresentato 
dalla direzione pa', la rispettiva iperbola di tangenza consiste nella H s s'a'z'Q 
H'v v'b'y Q', e la sua tangente fuocale si esprime colla Za'U. 11 secondo sistema 
di tangenti, viene rappresentato dalla direzione b'p , la corrispondente iper- 
bola di tangenza è la L m"a' h G G'g b'r"V, e la sua tangente fuocale si esprime 
colla Z'U'. In fine la iperbola d’ intersecazione, appartenente a questi due si- 
stemi di parallele tangenti, si riconosce nella q a'S'pb' S", che ha per tangente 
fuocale la RS. Ora bene si può nella figura stessa vedere, come quest’ultima 
tangente fuocale RS, divida in mezzo l’angolo Z'a'U, formato dalle due tangenti 
fuocali ZU , Z'U', appartenenti rispettivamente alle indicate due iperbole di 
tangenza. 
128. ° Avvicinandosi continuamente ad un retto, l’angolo compreso fra i due 
sistemi di parallele tangenti, le relative iperbole di tangenza si accosteranno 
fra loro sempre più ; quindi coincideranno l’una sull’ altra , quando l’angolo 
stesso riducasi a 90°, come già (§. 12 , (33.°)) fu dimostrato. Le tangenti 
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