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fuocali delle iperbole di tangenza, coincideranno quindi esse pure l’una sull’al- 
tra ; però alle medesime debbono attribuirsi direzioni contrarie , come bene 
può vedersi nella (fig. 10), immaginandosi che nella medesima, ogni paral- 
lelogrammo di tangenza, si riduca in un rettangolo. Da tutto ciò facilmente 
si conclude il seguente 
Teorema XXllI. Guidando ad una serie di coniche omofocali, due sistemi 
di parallele perpendicolari fra loro, e tangenti alle coniche stesse-, le due tan- 
genti fuocali, la prima appartenente aZZ’unica iperbola di tangenza, e la se- 
conda a quella d' intersecazione, formano un angolo retto fra loro. 
129. ^’ La (fìg. 7) mette in evidenza questo teorema; poiché in essa le 
direzioni perpendicolari fra loro, dei due sistemi di tangenti, sono rappresen- 
tate dalle a'p, ed a'q, l’unica iporbola di tangenza è la Q a' H Q' b' H', e la retta 
VZ è la sua tangente fuocale. La iperbola poi d’ intersecazione, consiste nella 
T' a' S T b' n, mentre la Z'V' è la sua tangente fuocale. Ora si vede bene dalla 
tìgura stessa, come queste due rette ZV, Z'V', sono perpendicolari fra loro. 
Nel caso attuale si riconosce altresì, che gli assi della iperbola d’ interseca- 
zione, coincidono cogli assintoti della unica iperbola di tangenza; e ciò chiaro 
si vede riflettendo, die i due assintoti dell’unica iperbola di tangenza, si trovano 
guidando pel centro 0 due rette F F', ed F" F'", rispettivamente perpendico- 
lari fra loro, e parallele ai due sistemi di tangenti. Gli assintoti poi della iper- 
bola d’ intersecazione , si avranno , guidando pel centro medesimo due rette 
A B, A' B', che dividano in mezzo gli angoli adiacenti delle rette F F', ed F" F'". 
Quindi è manifesto che l’angolo compreso, tanto fra gli assintoti della iper- 
bola di tangenza, quanto fra quelli della iperbola d’ intersecazione, risulta di 
43"; dunque gli assi di una qualunque di queste due iperbole, coincidono ri- 
spettivamente cogli assintoti deH’altra. 
130. " Riflettendo che le tre iperbole indicate, cioè le due di tangenza, 
e la terza d’ intersecazione, si possono intersecare soltanto nei due fuochi co- 
muni alla relativa serie di coniche , e rammentando inoltre che la direzione 
di una curva in un dato punto, coincide] con quella propria della tangente al 
punto stesso; vediamo senza difficoltà, che i due precedenti teoremi potreb- 
bero enunciarsi complessivamente nell’altro seguente : 
Teorema XXIV. Guidando due sistemi di parallele, tangenti ad una serie di 
coniche omofocali: I ." le rispettive due iperbole di tangenza, e quella d’ inter- 
secazione, s’ incontrano nei due fuochi comuni, cosicché la direzione di questa 
nel punto d' incontro, divide per metà Varigolo compreso dalle direzioni delle 
