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altre due di tangenza nel punto stesso. 2.“ Se i due sistemi sieno fra loro 
perpendicolari, Vunica iperbola di tangenza, e quella d' intersecazione, s' in- 
contreranno perpendicolarmente nei fuochi comuni alle coniche della serie 
stessa. 
§. 33. 
131. " La eccentricità c' deìVunica iperbola di tangenza, corrispondente ai 
due sistemi di parallele, ad angolo retto fra loro, cioè che formano, uno l’angolo /3, 
r altro r angolo y = /3 ^ coll’asse comune alle coniche omofocali {§ 6, (28.°)), 
e (§ 23, (80.°)), si esprime colla 
c' — c|A[2sen.(2/3 -f- n)Y‘ = c[A(2sen.2/3) . 
Inoltre la eccentricità c" della iperbola d’intersecazione, viene data (§ 23, (80.°)) 
dalla 
c" = c|/'[2sen.(/3 y)] = c[/‘[2sen.(2|S -f- 90°)] = c|/'(2cos.2i3) ; 
quindi si vede che nel caso di due sistemi di tangenti perpendicolari fra loro, 
le due iperbole, cioè l’unica di tangenza, l’altra d’intersecazione, generalmente 
parlando, avranno eccentricità diverse; il rapporto però loro sarà espresso da 
c' : c" ~ |/'(sen.2/3) : |A(cos.2/3) . 
132. ° Volendo che l’eccentricità medesime, divengano l’una eguale all’al- 
tra, dovrà essere 
sen.2^ = cos.2/3 , 
lo che fornisce 
Ma se due iperbole equilatere posseggano la medesima eccentricità, sono esse 
uguali fra loro; dunque potremo concludere il seguente 
Teorema XXV. Guidando ad una serie di coniche omofocali, due sistemi di 
parallele tangenti, perpendicolari fra loro, in guisa che uno di questi formi col- 
l'asse trasverso delle coniche un angolo -;ia unica iperbola di tangenza, cioè 
comune ai medesimi sistemi, uguaglierà quella d' intersecazione che ad essi 
corrisponde. Inoltre queste iperbole formeranno un insieme, simmetrico rispetta 
ad ognuno degli assi delle omofocali. 
La fìg. (24) serve a d;icliiarare il teorema in proposito, nella quale sono a', h' 
