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i fuochi comuni delle coniche, rappresentate qui da solo quattro ellisse; ma 
potrebbero esservi anche delle iperbole. Le direzioni dei due sistemi di pa- 
rallele tangenti, e perpendicolari fra loro, sono T T', e T' S. Inoltre l’angolo 
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compreso fra il sistema T T' e 1’ asse delle x , cioè 1’ angolo T'GO = 
mentre l’angolo compreso fra l’altro sistema T'S e l’asse medesimo, cioè l’angolo 
T 'H X= 
— La iperbola di tangenza comune a questi due 
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sistemi di parallele tangenti, è rappresentata dalla Q a' M H Q' 6' M' H', mentre 
la iperbola d’intersecazione, pei medesimi due sistemi, consiste nella R a'P R'è'P'. 
Queste due iperbole sono perfettamente uguali fra loro , e formano un in- 
sieme simmetrico, rispetto ad ognuno degli assi delle coniche omofocali. Così 
fatta simmetria si riconosce nel seguente modo: essendo ^ l’angolo formato da 
uno dei due sistemi coll’ asse delle x , avremo per la equazione della unica 
iperbola di tangenza la (21), cioè la 
x^ — — ^xycot.’ì^ — = o . 
Se poi vogliamo la iperbola d’ intersecazione , fa d’uopo nella (59), equazione 
generale di questa curva, sostituire per -y il suo valore /3 
sforma l’equazione medesima nella 
x‘^ — 1/^ -+- 2a:i/tang.2iS — = o , 
, lo che tra- 
ncila quale facendo /5 = — , come vuole il caso in proposito, avremo eviden- 
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temente le 
cot.2j3 = cot.2 = I 
tang.l 
tang.2 -g = * ^ 
e l’equazioni medesime si ridurranno alle seguenti 
x^ — — %xy — = 0 , 
x^ — y^ -h- ’ìxy — = 0 . 
L’ insieme delle curve rappresentate da queste due equazioni, dev’essere sim- 
metrico rispetto r asse delle x', poiché cangiando in una di esse y in 
y* 
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