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ì’equazioni medesime coincidono fra loro: e dev’essere anche simmetrico ri- 
spetto l’asse delle yy perchè cangiando in una di esse x in — x, l’equazioni 
medesime coincidono eziandio l’una sull’altra. 
133. ® Quando le coniche omofocali divengano parabole, tanto la iperbola 
di tangenza , quanto quella d’ intersecazione , riduconsi a rette (teoremi III, 
e XIV), che passano pei fuochi alle stesse parabole comuni; per conseguenza 
le tangenti fuocali si confondono colle rette stesse ; quindi è chiaro che in 
tal caso, il teorema XXV si trasforma nell’altro seguente 
Teorema XXVT. Guidando ad una serie di parabole omo focali, due sistemi 
di parallele tangenti', la retta d'intersecazione divide in mezzo V angolo, coni - 
preso fra le due rette, ognuna luogo geometrico dei punti di tangenza. 
La (fìg. 11) dichiara questo teorema; poiché in essa viene rappresentata 
una serie di parabole, delle quali b' è il comune fuoco, essendo / 
gR , GTl', . . . , , G'K', . . . , 
due sistemi di parallele tangenti alle parabole ornofocali. Le due rette di tan- 
genza poi sono espresse dalle Gè', e H è' ; mentre la retta d’ intersecazione 
consiste nella M è': e si vede chiaramente come questa retta, divide in mezzo 
l’angolo compreso dalle rette di tangenza G è', ed H è'. 
§ 36. 
134. ® Per vedere se la iperbola d’intersecazione, possa confondersi con 
una delle due iperbole di tangenza; basterà vedere se la terza delle (69) possa 
coincidere con una delle due prime. xVdunque, volendo far coincidere, p. e., la 
prima colla terza, dovrà essere 
cot.2/3 == cot.(/3 -4- y) , 
cui può soltanto soddisfarsi, ponendo 
2/3 = /5-4-7, ovvero 2^ = ^-\-y-^n . 
Le quali forniscono rispettivamente le 
/3=7,/3 = y-t-7r; 
ciò richiede che i due sistemi di tangenti sieno paralleli fra loro. 
135. ® Questo risultamento, che potrebbe sembrare inesatto, perchè nel 
caso di due sistemi di tangenti, fra loro paralleli, non può verificarsi la iper- 
bola d’ intersecazione, si deve spiegare come siegue. Ammettendo che la quan- 
