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tità jS — 7 sia piccolissima , i due punti di contatto delle tangenti con una 
delle coniche omofocali , si troveranno vicinissimi fra loro ; ma essi nnn si 
confonderanno. In fatti si vede , che il punto d’ intersecazione fra le due 
tangenti esiste pur esso , trovandosi vicinissimo ai punti di tangenza, e sul 
tratto curvilineo che fra loro s’ interpone ; quindi è che la iperbola d’ in- 
tersecazione , dovrà trovarsi fra le due iperbole di tangenza vicinissime fra 
loro. Da ciò risulta che, avvicinandosi la differenza p — 7 senza fine al va- 
lore zero, le due iperbole di tangenza, e quella d’ intersecazione, si accoste- 
ranno sempre più l’una all’altra, e si confonderanno insieme quando abbiasi 
/3 = 7. 
136. " La coincidenza della iperbola d’intersecazione, con una di quelle di 
tangenza, è per tanto impossibile; ma essa deve intendersi come un caso li- 
mite, il quale perde il suo significato, allorché i due sistemi di tangenti rie- 
scono esattamente paralleli uno all’altro. 
§ 37. 
La parabola è un caso distinto delle coniche, quindi le ricerche prece- 
denti, relative alle serie di ellissi e d’ iperbole, quando si vogliano applicare 
alle serie di sole parabole, riescono più semplici. Crediamo utile per tanto, 
prima di terminare questa terza parte , indicare 1 ’ analisi che serve a rag- 
giungere, per una serie di sole parabole omofocali, la linea d’ intersecazione, 
spettante a due sistemi di parallele, tangenti alle parabole stesse. 
137. ° L’equazione (9) della parabola, che ha nel fuoco la origine delle 
coordinate, riducesi alla 
(70) y = é [^[p{p ; 
e la equazione della tangente a questa curva, che forma coll’ asse della me- 
desima un angolo «, si ottiene, con eliminare dalla (47), equazione generale 
della tangente ad una qualunque curva, cioè dalla 
(71) y' = x'tang.cK -+• y — xtang.a , 
i due simboli a:, y, mediante la (70), e la 
dy 
- = la„g.o: . 
Nel caso attuale abbiamo 
