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sen.^/3 — sen.^7 = sen.(]S -+- 7)sen.(/3 — y) , 
sen.2/3 — sen.2y = 2sen.(^ — ^ y)cos.(/3 ■+■ y) , 
laonde sostituendo, e sopprimendo gli apici come ora inutili, si avrà la 
(74) 
|/=a:tang.(/3-i-y) ; 
equazione che rappresenta una retta passante per la origine , cioè pel co- 
mune fuoco, la quale comprende l’angolo /3 -t- y coll’asse, come già dal teo- 
rema XVI sapevamo. 
139.° La retta che divide in mezzo l’angolo, compreso fra le due tan- 
genti di una qualunque loro coppia, date mediante le (73), forma evidente- 
^-+-y 
mente (§ 22, (68.°)) coll’asse delle x 1’ angolo 
Da ciò dobbiamo con- 
cludere che la retta passante pel fuoco delle parabole omofocali, e formante 
angoli eguali colle due tangenti, ossia diretta secondo la bisettrice dell’angolo 
compreso fra queste, deve avere per equazione la 
/3 -i- 7 
(75) y = xtnng.—^. 
Quindi resta dimostrato , che la retta d’ intersecazione (74) , forma coll’asse 
delle parabole, un angolo doppio, di quello formato coll’asse medesimo dalla 
retta (75), bisettrice dell’angolo, compreso dalle indicate due tangenti. 
140.“ Immaginando per tanto una sola parabola , potremo enunciare il 
seguente 
Teorema XXVII. Da qualunque punto del prolungamento di un raggio vet- 
tore di una parabola, guidando due tangenti a questa, esse faranno angoli 
eguali, colla retta che forma coll'asse della data parabola un angolo, metà di 
quello formato coll'asse medesimo dal raggio vettore stesso. 
Abbiamo la dichiarazione grafica di questo teorema, osservando (fig. 25) 
che a' rappresenta il fuoco della parabola, e che a' X rappresenta l’asse della 
medesima, essendo a’G un suo raggio vettore prolungato. Dai tre punti qua- 
lunque A, B, C di questo prolungamento, sono guidate le coppie di tangenti 
alla parabola stessa, cioè le A M, A M' dal punto A, le B N, B N' dal punto 
B, e le C P, C P' dal punto C. Quindi si vede che le rette X R, B R', CR”, 
rispettivamente bisettrici degli angoli , formati dalle tangenti medesime in 
ciascuna loro coppia , sono paralìele fra loro , e fanno coll’asse a' X angoli , 
