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Per tanto della (80) avremo 
n^y''^x^ = m^x'^ — m^x''^x^ , 
donde 
(81) 
quindi 
ovvero 
(82) 
x~zh 
|/'(m^cc'^ -+- n^y'^) ’ 
m'^x 
m“ — x“ — m“ 
mhi^y'^ 
mV -+- n^y'"^ mV H- n^y'^ 
mny 
l^(“ *)“-=* [T{mV ■+■ nY) ’ 
però non sappiamo ancora se i segni dei secondi membri delle (81), (82), si 
corrispondono fra loro. Ma dalla (82), moltiplicata per — , abbiamo 
nW 
ovvero 
(83) 
J/'(m^ — x"^) ,ri ' i fi ~n^ ’ 
n^y' 
E siccome la semplice considerazione grafica ei mostra, che ogni coordinata 
del punto appartenente alla ellisse, deve avere il medesimo segno della cor- 
rispondente, che appartiene al relativo punto della pedale; così vediamo ad 
evidenza, che in ambedue le (81), (83), e quindi anche nella (82), debbono 
valere soltanto i segni positivi. Quest’ultima ricerca fu necessaria; poiché, men- 
tre la (80) fu innalzata al quadrato, s’ introdusse un’altra retta, cioè la 
, \^{m^-x^) , 
y = — m X 
e quindi anche un altro punto d’ intersecazione, che non appartiene all’attuale 
geometrica ricerca. 
Sostituendo adunque i trovati valori delle x , j/*(m‘^ — x^) nella (79) , 
presi col segno positivo, avremo la 
m m^x'^ \/'{ni^x"'-\~ n^y'^) 
n |/^(mV^H- n^y'^) * ìuruf 
y{mV-+- nY^) 
mny' 
