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equazioni, ognuna delle quali rappresenta la stessa lemniscata (a). Giova qui 
osservare, che l’unico parametro dell’una o l’altra equazione, appartenente 
alla lemniscata, è il quadrato del semiasse trasverso della iperbola equilatera 
sua generatrice. 
§ 42. 
151. ° Dopo le premesse attuali, se abbiasi una data serie di coniche, aventi 
gli stessi fuochi, corrisponderà, come già fu dimostrato (§ 4, 11.°), a ciascun 
angolo a, compreso fra un sistema di parallele tangenti alle medesime omofocali, 
e r asse traverso loro , una determinata iperbola equilatera di tangenza. 
Proponiamoci ora di trovare il geometrico luogo dei fuochi, appartenenti alle 
diverse iperbole di tangenza, nella ipotesi che abbiansi più sistemi di parallele 
tangenti, ovvero nella ipotesi che l’angolo a passi pei possibili valori, com- 
presi da 0° fino a 180°. Da queste ricerche dovremo escludere il caso, in cui le 
coniche omofocali sieno parabole; perchè nel medesimo, la iperbola di tan- 
genza si riduce (§ 7, (21.°)) ad una retta, e perciò non esiste alcun fuoco. 
Per tanto, dovendo limitare la seguente analisi alle serie di coniche, non cant- 
presa la parabola , potremo stabilire la origine delle coordinate nel centro 
comune alle coniche stesse. 
152. ° Ricordiamo in primo luogo che, (§. 4, (H.°)) ogni sistema di pa- 
rallele tangenti , fa un angolo <x coll’ asse delle ascisse ; che un assintoto di 
qualunque iperbola di tangenza, è parallelo alle tangenti del sistema indicato; 
e che le iperbole di tangenza, essendo equilatere, gli assintoti loro formano 
un angolo — coll’ asse delle ascisse. Perciò , chiamando 9 1’ angolo compreso 
dall’asse della iperbola di tangenza, e quello delle ascisse, angolo che nella (24) 
è denotato con {xx'), si avrà 
9 = « , od anche 9 = « n ; 
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secondo che « sia «< ovvero 90.° 
In secondo luogo, chiamando Cj la eccentricità della indicata iperbola di 
tangenza, già espressa con c' (§ 6), avremo dalla (28) la 
c^==c j/'(2sen.2a) , 
ovvero la c^ = c\/'{ — 2sen.2«) , 
{a) V. Lotteri, parte 2., Pavia 1822, pag. 209. 
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