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Rigorosamente parlando, si dovrebbe anche qui distinguere il caso «<90.% 
dall’altro « > 90.°, come già fu distinto (§ 42, (152.°)); però, a motivo di brevità, 
ci limiteremo al solo primo di questi due casi, ed ognuno potrà facilmente di 
per se, applicare l’analisi anche al secondo. Per tanto dalla (28) abbiamo 
(97) Cj ~ c|/'(2sen.2a) , 
dunque avremo 
cl/‘(2sen.2a) ^ , 
^ ■^=c|A(sen.2«) , 
e ragionando poi come all’articolo 152.°, otterremo eziandio la 
n 
Per avere 1’ equazione polare del cercato luogo geometrico dei vertici, dob- 
biamo eliminare le variabili « dalla prima delle (98) , introducendo in essa 
la variabile (p : e poiché dalla seconda delle (98) stesso abbiamo 2a = 2^ -h , 
quindi (§. 42, (153.°)) sen.2« = cos.2® ; perciò sarà 
(99) ttj = c|/^(cos.29) . 
Eseguendo, mediante le (95), la trasformazione solita delle coordinate polari 
nelle rettangolari , come già fu eseguita nell’ articolo 154.°, ed avvertendo 
che nelle medesime si deve porre invece di , avremo la 
( 100 ) {x^ ifY = c‘^{x^ — if) . 
Ognuna di queste ultime due equazioni, la prima polare, la seconda ortogonale, 
fa conoscere che il cercato luogo geometrico dei vertici delle iperbole di tan- 
genza, è pure una lemniscata, come in principio fu* asserito. 
160.° Essendo già dimostrato che la lemniscata (99), passa pei vertici della 
iperbola generatrice (§ 41, (148.°)); perciò, facendo nel suo secondo membro 
9 = 0 , si avrà c : vale a dire il semiasse trasverso della detta iperbola 
generatrice, uguaglia la eccentricità comune alle coniche della serie data. Ma 
la stessa iperbola generatrice, per essere equilatera, deve avere, come dalla geo- 
metria sappiamo, il semiasse alla eccentricità sua c^ , nel rapporto di 1 : [/"2; 
