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quindi le due eccentricità, una della iperbola generatrice, l’altra delle coniche 
omofocali, forniranno la proporzione 
(101) c:c2=1:1/'2. 
161. " Deve riconoscersi, che questo medesimo rapporto è pure quello, 
nel quale stanno fra loro, la eccentricità massima fra tutte le appartenenti alle 
iperbole di tangenza , e la eccentricità comune delle coniche omofocali ; 
poiché (§ 6 , (13.°)) ponendo nella (28) « = 43.", avremo la proporzione 
seguente 
c'(= cj : c = [/'2 : 1 . 
Dalla coesistenza di queste due proporzioni, si ha Cg = ; vale a dire la ec- 
centricità C 2 della iperbola generatrice della lemniscata, eguaglia la eccentricità 
massima , fra tutte quelle appartenenti alle iperbole di tangenza. E riflet- 
tendo che le indicate due iperbole, 1’ una e l’altra equilatere , posseggono il 
medesimo centro , e le medesime direzioni degli assi , dobbiamo concludere 
cbe queste curve si confondono fra loro. 
162. " Da quanto fu dimostrato nell’articolo che precede, possiamo de- 
durre il seguente 
Teorema XXX. Guidando ad una serie di coniche omofocali tanti si- 
stemi, ognuno di tangenti fra loro parallele, il geometrico luogo dei vertici 
delle relative iperbolejdi tangenza, è un0 lemniscata, che ha per generatrice 
quella fra le iperbole equilatere di tangenza, che fra tutte possiede la eccen- 
tricità maggiore: questa poi deve stare alla eccentricità comune delle indicate 
coniche , come j/'2 : 1 . 
163. " Per delucidare graficamente il teorema ora esposto, è da riflettere 
(fig. 28) , che il geometrico luogo dei vertici delle indicate iperbole di tan- 
genza, consiste nella lemniscata 
Opa' s"r"Or^" s^" b^ p\ 
di cui la iperbola generatrice, trovasi disegnata nella figura stessa, mediante la 
L a' R R' b' L'. Sappiamo inoltre che la medesima dev’essere equilatera, e che 
i suoi vertici debbono coincidere coi punti a', b'. 1 fuochi di questa iperbola 
sono nei punti g, h, i quali contemporaneamente sono vertici della iperbola 
l h K 1' g K', generatrice della lemniscata 0 r s h q 0 q' g s' r', luogo geometrico 
dei fuochi delle diverse iperbole di tangenza. Quindi può dirsi che i vertici g, h 
della iperbola generatrice della indicata lemniscata dei fuochi, coincidono coi 
fuochi della seconda iperbola, generatrice della lemniscata dei vertici. 
