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§ 4S. 
Assegneremo in questo paragrafo, il geometrico luogo dei vertici, di una serie 
d’ iperbole^ fra loro concentriche; le quali, passando tutte per un dato punto, 
posseggono un qualunque l’angolo assintotico eguale in ognuna. Si collochi l’ori- 
gine delle coordinate x, y nel centro comune di queste iperbole; inoltre pongasi 
un altro sistema di coordinate x', y' concentrico al primo, in guisa che l’asse 
delle x' coincida con quello trasverso di una qualunque delle indicate iper- 
bole, essendo 1’ angolo {xx') = w . L’equazione di questa iperbola, quando al 
secondo sistema sia riferita, sarà la seguente 
ovvero la 
(102) ahj'^ — hV -H- == q , 
ove a rappresenta il semiasse trasverso della iperbola stessa. 
168. ° Volendo che questa iperbola riferiscasi al primo sistema fìsso di 
coordinate, x^ y, dovremo secondo le (18), (§ 3), cangiare le x', y' rispetti- 
vamente nelle 
ajcos.cj — ysen.a , ed icsen-w -+- i/cos.cj . 
Fatte nella (102) queste sostituzioni, avremo la 
a^(x^sen.’^« -+■ y'^cos.^co -f- 2a;j/sen.oocos.w) 
— &^(x^cos.^«a -+- yhen.^co — 2iCj/sen.cjcos.&)) -+- — o , 
e riducendo sarà 
( (a^sen.^d) — 6^cos.^w)a5^ -+- (a^cos.^w — è^sen.^oo)?/^ 
(108) 
( -H 2(a'^ -J- ò’^)icysen.incos.w -t- = o . 
Questa equazione rappresenta ognuna di quelle iperbole, che hanno il centro 
loro nella origine delle coordinate, mentre l’asse trasverso mobile delle me- 
desime iperbole, forma l’angolo variabile w, coll’asse fìsso delle ascisse. 
169. ° Introducendo nella (103) la condizione, che l’angolo assintotico 
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