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qualunque delle iperbole dalla medesima rappresentate, sìa costantemente 2§ in 
ognuna, dovremo avere per qualunque ìperbola 
tang.d = ^ , ovvero b = atang.d , 
e la (103) si ridurrà nella 
(sen.^w — cos.^wtang.^dja?*'^ -t- (cos.'^w — sen.^cjtang.^S)y^ 
- 4 - 2(1 -f- tang.^§)ici/sen.<v)cos.c>) - 4 - a^tang.^S = o . 
Moltiplicando per cos.^d, otterremo la 
t (sen.‘^wcos.^d — cos.^&)Sen.^5)x^ 
-+- (cos.^wcos.^d — sen.^casen.^^)i/^ 
- 4 - 2icysen.wcos.fii) - 4 - a^sen.^^ = o , 
e questa equazione rappresenta tutte quelle iperbole che hanno : 1 .“ il loro 
centro nella origine delle coordinate; 2.° il semiasse trasverso variabile = a; 3." 
l’angolo assintotico costante 25; 4." l’angolo variabile co, compreso fra l’asse 
trasverso, e quello delle ascisse x. 
170.“ Per semplicità maggiore, facciamo che l’asse delle ascisse, passi per 
quel punto, pel quale debbono passare tutte le iperbole della equazione (104); 
e chiamiamo p la distanza costante di questo punto dalla origine delle coor- 
dinate , ossia dal centro delle iperbole stesse. Posto ciò chiaro apparisce, che 
la (104) dev’essere soddisfatta, dal porre in essa 
X = p ed y==o; 
laonde, in questo caso, l’equazione medesima si ridurrà nella seguente 
(103) (sen.^fiiicos.^5 • — cos.^c«)sen.^5)p^ -H a‘^sen.^5 = o . 
che rappresenta, per mezzo delle coordinate polari co ed a, il geometrico luogo 
dei vertici sopra indicati. 
Per giungere, col mezzo delle coordinate ortogonali, al geometrico luogo 
dei vertici di queste iperbole, come ci siamo proposti; riflettiamo che 1’ asse 
trasverso di qualunque iperbola è la variabile a, mentre l’angolo che questo 
asse forma con quello delle x, venne indicato con ca: quindi chiaro apparisce 
che , se denoteremo con x ^ , le coordinate di un qualunque vertice , fra 
quelli appartenenti al sistema loro destro, dovremo avere le 
(106) ajj = acos.fij , ed = asen.co , 
