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mentre le coordinate di un qualunque vertice, fra quelli che appartengono al 
sistema loro sinistro, saranno le 
(107) — — acos.cj , ed y^ — — asen.w . 
Eliminando i simboli a ed w dalla (105), mediante le (106), si otterrà il geo- 
metrico luogo del primo sistema dei vertici di tutte le iperbole in proposito. 
Per tanto dalle (106) abbiamo le 
( 1 08) or — j/j , cos.'^cj 
2 ,. — . 
sen.^oj = — 5 ^ 
Vi 
e sostituendo questi valori nella (105), avremo la 
cos.^d 2 sen.^§ 
-H y'^ 
x^^p^ ■+- (x^ H- i/^)sen.^5 = o 
nella quale furono soppressi gli accenti, perchè ora inutili; e riducendo si avrà 
(109) p^x'^ — p^yhot.^^ = [x^ i/Y . 
Quando poi si volesse il geometrico luogo del sistema sinistro dei vertici delle 
iperbole stesse, dovrebbero eliminarsi le medesime a, co della (105), mediante le 
(107). Ma siccome la (105) contiene i simboli da eliminarsi, tutti elevati alla 
seconda potenza; perciò, sebbene le (107) sieno di contrario segno a quello 
delle (106), tuttavia l’equazione risultante, sarà pure in questo caso la (1 09). 
Da ciò si deduce che l’uno e l’altro vertice di ciascuna iperbola di quelle in 
proposito, trovansi nella medesima curva, rappresentata dalla (109). 
171.° Confrontando la (109) colla (89), vediamo che queste due curve 
coincidono fra loro, allorché abbiasi 
tn = p , n = pcot.ò . 
Quindi apparisce (§ 41, (148.°) che la cercata curva dei vertici, consiste nella 
pedale centrica di una iperbola, che possiede il semiasse trasverso m =: p, ed il 
semiasse coniugato n—pcot.^. Inoltre, p- denotando il suo serniangolo assin- 
totico, avremo 
n - 
tang.p. = — = cot. 0 ; 
quindi sarà 
(110) 
