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Dunque l’ iperbola che ha per pedale centrica la (109) , cioè la curva luogo 
geometrico dei vertici appartenenti alle iperbole in proposito, possiede un se- 
miangolo assintotico , non uguale a quello 6, comune alle indicate iperbole; 
ma bensì questi due semiangoli assintotici, sono uno complemento dell’altro, 
come risulta dalla (110), 
172.° Inoltre se riflettiamo che (§. 41 , (148.°)) la pedale centrica di 
una iperbola, sempre passa pei due vertici della iperbola medesima; e se ab- 
biamo riguardo a quanto fu ora stabilito, circa la iperbola generatrice della 
pedale sua centrica (109), potremo tutto riassumere nel seguente 
Teorema XXXIV. Il geometrico luogo dei vertici di una serie d’ iperbole 
concentriche, le quali, oltre al passare tutte per un dato punto fisso, posseg- 
gono un medesimo semiangolo assintotico , consiste nella pedale centrica di 
una iperbola, che ha lo stesso centro delle prirrie, un suo vertice coincidente 
col dato punto, ed un semiangolo assintotico complemento di quello comune alle 
iperbole della serie data. 
Si vede facilmente, che l’attuale teorema è più generale del precedente 
XXXIII, il quale può considerarsi come un suo corollario ; però mentre l’at- 
tuale comprende tutte le iperbole, il XXXIII comprende soltanto quelle che 
sono equilatere. 
173.° Per dichiarare con una costruzione (fìg. 29) questo teorema, rap- 
presenti N il centro comune della data serie d’ iperbole, sia P il dato punto 
pel quale tutte debbono passare , facciasi ROR' = 2§ T angolo assintotico , 
che per quello riguarda la sua grandezza, è comune a tutte le iperbale della 
serie. Abbiamo, per maggiore semplicità, disegnate soltanto quelle iperbole, 
di cui gli assi trasversi passano pel secondo e quarto quadrante delle coor- 
dinate, e sono di numero sei, rappresentate rispettivamente dalle 
SPUTP'Z; S'PY'U'T'W'P'Z' ; S"PV"U"T"W''P'Z ' ; 
S'"PV"'U"'T'"W'"P'Z"' ; S^TV*''U'''T‘^Wi^P'Z‘^ ; PV''UT''WT'Zv . 
La curva poi dei vertici, è rappresentata dalla 
OmPV'Y"V'"V^''V"OW''W’^W'"W"W'P'n , 
pedale centrica di un’altra iperbola, che passa eziandio pel punto dato P, ed 
è rappresentata da GPHG'P'H', mentre l’ angolo R"OR"' assintotico di essa, 
congiunto all’angolo assintotico comune alle iperbole della data serie, e rap- 
presentato da POU'"* per la iperbola PV''U'T''W''P'Z'' , formano 180.° Ciò 
