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bene si riconosce nella figura medesima, considerando che i rispettivi lati di 
questi due angoli, cioè le rette OR", OR', e le OR, OR'", comprendono angoli 
di 90“ fra loro ; perciò, come sappiamo dalla geometria, la somma degli an- 
goli assintotici R"OR'" -t- ROR' dovrà eguagliare n. È poi facile immaginare, 
che la prima iperbola SPUTP'Z della serie data, ruotando intorno al centro 
comune 0, produca di mano in mano le altre iperbole ; cosicché diminuisca 
continuamente in questo suo moto rotatorio l’asse delle medesime, senza che 
queste cessino di passare tutte pel punto P. Gli assi trasversi loro, prende- 
ranno successivamente le posizioni 
PP' , Y'W' , V"W " , Y 'W'" , Y^'W«' , Y"W" . 
Finalmente col diminuire sempre più 1’ asse trasverso , a motivo della 
sua rotazione, partendo esso da Y'^W'' , i corrispondenti vertici sempre più 
si accosteranno al centro comune 0; cosicché nell’ istante in cui l’asse tra- 
sverso medesimo riducasi a zero, la iperbola corrispondente ridurrassi alle due 
rette T''* Fy, le quali s’ intersecheranno fra loro nel centro comune 0, sotto 
l’angolo assintotico 2§ invariato. Da ciò risulta che Vasse trasverso della iperbola 
ruotante, può nel suo moto rotatorio, giungere soltanto a prendere le direzioni 
OR, ed OR', determinate dal semiangolo assintotico dato 
XOR XOR' = a . 
Inoltre, nel caso della figura, gli assìntoti della medesima iperbola ruotante, 
non oltrepassano le rette U''% T''" in guisa che, lo spazio compreso fra 
le medesime, corrispondente all’angolo acuto, T^'^OT' ", e dall’opposto al vertice, 
non viene occupato dalle iperbole prodotte da questa rotazione. Tale fatto però 
non si verifica in generale; perchè dipendente dall’essere il dato angolo assinto- 
tico 25, minore o maggiore di un retto. La figura stessa rappresenta il primo di 
questi due casi; quindi la OR', non può giungere a formare un angolo di 45.“ 
coll’asse OX, e la OU''^ non lo può formare di 90.“ col medesimo asse. Quante 
volte poi l’angolo assintotico 25 fosse ottuso, caso che non è rappresentato in 
figura, la OR' divergerebbe più di 45.“ dall’asse OX; quindi la OU''* più di 90.“ 
dall’asse medesimo: perciò chiaro apparisce che l’ indicato spazio, nel quale non 
possono entrare le iperbole, più non esisterebbe. 
Quando si avesse 25 = 90.“, vale a dire quando le iperbole della serie 
fossero equilatere, si avrebbe il caso limite, in cui le rette OU''* ed OU'"”, 
coinciderebbero Luna sull’altra; quindi s’ incontrerebbe il caso già considerato 
